論文の概要: Sharp Bounds on Ground State Energy of the SYK Model

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.27185v1
• Date: Wed, 29 Jul 2026 17:54:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-30 21:06:25.771293
• Title: Sharp Bounds on Ground State Energy of the SYK Model
• Title（参考訳）: SYKモデルの地盤エネルギーに関するシャープ境界
• Abstract要約: 我々はSachdev-Ye-Kitaev (SYK) Hamiltonian $H_operatornameSYK$ on $n$ Majorana modes with $k$-body interaction。 我々は、$mathbbE|H_operatornameSYK|_operatornameop = (1 - o(1))cdotsqrt2n/k$ for super-constant $kleq o(sqrtn)$と証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.745554610293091
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) Hamiltonian $H_{\operatorname{SYK}}$ on $n$ Majorana modes with $k$-body interactions, and prove that $\mathbb{E}\|H_{\operatorname{SYK}}\|_{\operatorname{op}} = (1 - o(1))\cdot\sqrt{2n}/k$ for super-constant $k\leq o(\sqrt{n})$, where the expectation is over the disorder variables in the Hamiltonian. This confirms the predictions due to Garcia-Garcia, Jia and Verbaarschot'18 and answers a question posed in Feng, Tian and Wei'19. Our results extend to the sparse SYK Hamiltonian. As a corollary, we obtain that the dissipative quantum algorithm of Basso, Chen and Dalzell'24 provably computes the ground state energy of the SYK Hamiltonian up to an $O(1)$-multiplicative factor for all $k < \sqrt{n}/4$. Our key technical idea is identifying an explicit, deterministic linear operator $\mathsf{x}$ such that a fixed quadratic form of $\mathsf{x}^{2\ell}$ exactly equals the expected trace moments of the SYK Hamiltonian for every $n$ and $k$. This linear operator can be naturally viewed as a \emph{twisted} model of bosons on the space of hyperedges of a hypergraph. The problem thus reduces to identifying the spectral edge of $\mathsf{x}$, which we show is dominated by the spectrum of a natural ${n \choose k}$-dimensional matrix from the \emph{Johnson} scheme and is straightforward to compute using known results. To show that our bound is sharp, we construct a witness state with a large quadratic form on $\mathsf{x}$ and transform it into a certificate of a lower bound on the largest quadratic form on $H_{\operatorname{SYK}}$.
• Abstract（参考訳）: Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) Hamiltonian $H_{\operatorname{SYK}}$ on $n$ Majorana modes with $k$-body interaction, and prove that $\mathbb{E}\|H_{\operatorname{SYK}}\|_{\operatorname{op}} = (1 - o(1))\cdot\sqrt{2n}/k$ for super-constant $k\leq o(\sqrt{n})$。 これはガルシア=ガルシア、ジーア、ヴェルバールスチョート18号による予測を確認し、Feng、Tian、Wei'19で提起された疑問に答える。 我々の結果はスパースSYKハミルトニアンにまで及ぶ。 結論として、Basso, Chen, Dalzell'24の散逸的量子アルゴリズムは、すべての$k < \sqrt{n}/4$に対して、SYKハミルトニアンの基底状態エネルギーを最大$O(1)$-乗算係数まで確実に計算する。 我々の主要な技術的考えは、決定論的線型作用素 $\mathsf{x}$ を、固定された二次形式 $\mathsf{x}^{2\ell}$ が、すべての$n$と$k$ に対して SYK ハミルトニアンが期待するトレースモーメントと正確に等しいような明示的決定論的線型作用素 $\mathsf{x}$ を特定することである。 この線型作用素は自然に、ハイパーグラフのハイパーエッジ空間上のボソンの \emph{twisted} モデルと見なすことができる。 したがって、この問題は$\mathsf{x}$のスペクトルエッジの同定に還元され、これは自然の${n \choose k}$-次元行列のスペクトルに支配され、既知の結果を用いて簡単に計算できる。 我々の境界が鋭いことを示すために、$\mathsf{x}$ 上の大きな二次形式を持つ証人状態を構築し、それを $H_{\operatorname{SYK}}$ 上の最大の二次形式上の下界の証明に変換する。

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