論文の概要: On a Class of Time-Dependent Non-Hermitian Hamiltonians

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.02494v1
• Date: Thu, 02 Oct 2025 18:59:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-06 16:35:52.139473
• Title: On a Class of Time-Dependent Non-Hermitian Hamiltonians
• Title（参考訳）: 時間依存非エルミートハミルトニアン類について
• Authors: F. Kecita, B. Khantoul, A. Bounames,
• Abstract要約: 時間依存(TD)非エルミートハミルトン群 $H(t)$ を擬エルミートハミルトン群 $mathcalH_0PH に変換する。 後者は、Hermitian Hamiltonian $h と類似性変換、$h=rho MathcalH_0PH rho-1$、$rho$ はダイソン写像である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: We study a class of time-dependent (TD) non-Hermitian Hamiltonians $H(t)$ that can be transformed into a time-independent pseudo-Hermitian Hamiltonian $\mathcal{H}_{0}^{PH}$ using a suitable TD unitary transformation $F(t)$. The latter can in turn be related to a Hermitian Hamiltonian $h$ by a similarity transformation, $h=\rho \mathcal{H}_{0}^{PH} \rho^{-1}$ where $\rho$ is the Dyson map. Accordingly, once the Schr\"{o}dinger equation for the Hermitian Hamiltonian $h$ is solved, the general solution of the initial system can be deduced. This allows to define the appropriate $\tilde{\eta}(t)$-inner product for the Hilbert space associated with $H(t)$, where $\tilde{\eta}(t)=F^{\dagger}(t)\eta F(t)$ and $\eta=\rho^{\dagger}\rho$ is the metric operator. This greatly simplifies the computation of the relevant uncertainty relations for these systems. As an example, we consider a model of a particle with a TD mass subjected to a specific TD complex linear potential. We thus obtain two Hermitian Hamiltonians, namely that of the standard harmonic oscillator and that of the inverted oscillator. For both cases, the auxiliary equation admits a solution, and the exact analytical solutions are squeezed states given in terms of the Hermite polynomials with complex coefficients. Moreover, when the Hermitian Hamiltonian is that of the harmonic oscillator, the position-momentum uncertainty relation is real and greater than or equal to $\hbar/2$, thereby confirming its consistency.
• Abstract（参考訳）: 時間に依存しない(TD)非エルミートハミルトン群 $H(t)$ を時間に依存しない擬エルミートハミルトン群 $\mathcal{H}_{0}^{PH}$ に変換できるクラスを、適切なTDユニタリ変換 $F(t)$ を用いて研究する。 後者は、Hermitian Hamiltonian $h$ に類似性変換で関連付けることができ、$h=\rho \mathcal{H}_{0}^{PH} \rho^{-1}$ ここで$\rho$ はダイソン写像である。 したがって、エルミート・ハミルトニアン$h$に対するシュルンディンガー方程式が解かれると、初期系の一般解が導出される。 これにより、H(t)$に付随するヒルベルト空間に対する適切な$\tilde{\eta}(t)$-inner積を定義することができ、$\tilde{\eta}(t)=F^{\dagger}(t)\eta F(t)$と$\eta=\rho^{\dagger}\rho$は計量作用素である。 これにより、これらのシステムの関連する不確実性関係の計算が大幅に単純化される。 例えば、特定のTD複素線型ポテンシャルを受けるTD質量を持つ粒子のモデルを考える。 したがって、2つのエルミート的ハミルトニアン、すなわち標準高調波発振器と反転発振器を得る。 どちらの場合も補助方程式は解を許容し、正確な解析解は複素係数を持つエルミート多項式の項で与えられる圧縮状態である。 さらに、エルミート・ハミルトニアンが調和振動子であるとき、位置モメンタムの不確実性関係は、$\hbar/2$ 以上の実数であり、従ってその整合性を確認する。

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