論文の概要: A Mathematical Framework for Topological Causal Data Analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.28161v1
• Date: Thu, 30 Jul 2026 13:02:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-31 21:37:00.571577
• Title: A Mathematical Framework for Topological Causal Data Analysis
• Title（参考訳）: 位相因果データ解析のための数学的枠組み
• Abstract要約: 本稿では,観測空間,因果モデルクラス,トポロジ表現,因果クエリを分離するフレームワークであるemphTopological Causal Data Analysisを紹介する。 トポロジーは介入を定義しておらず、因果仮定が特定された後、安定で、形状に敏感な要約を提供する。 分布レベルでは、標準因果(g)-形式を通してターゲットを特定し、安定性-転送境界とプラグイン一貫性を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.8010446129208155
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Many modern outcomes, including images, point clouds, networks, and spatial fields, are structured objects for which \(Y^1-Y^0\) may be undefined or scientifically inadequate. We introduce \emph{Topological Causal Data Analysis} (TCDA), a framework separating the observation space, causal-model class, topological representation, and causal query. Topology does not define interventions; it supplies stable, shape-sensitive summaries after causal assumptions have been specified. We distinguish outcome-level TCDA, which transforms individual potential outcomes, from distribution-level TCDA, which transforms interventional outcome laws, and characterize when outcome and distribution level contrasts agree. Building on recent outcome-level theory, we formulate identification and doubly robust representations for Banach-space-valued summaries. At the distribution level, we identify targets through the standard causal \(g\)-formula and derive stability-transfer bounds and plug-in consistency. We also place target-specific topological ignorability within the framework, clarifying when a covariate-standardized coarse effect can be identified without identifying the full interventional laws. Finally, we delimit the role of observational topology in causal discovery: it can assist diagnosis on restricted model classes but cannot by itself identify causal structure.
• Abstract（参考訳）: 画像、点雲、ネットワーク、空間場を含む現代の多くの成果は、(Y^1-Y^0\)が未定義または科学的に不十分であるような構造化対象である。 本稿では,観測空間,因果モデルクラス,トポロジカル表現,因果クエリを分離するフレームワークである 'emph{Topological Causal Data Analysis} (TCDA) を紹介する。 トポロジーは介入を定義しておらず、因果仮定が特定された後、安定で、形状に敏感な要約を提供する。 我々は、個別の潜在的結果を変換する結果レベルTCDAと、介入結果法則を変換する分布レベルTCDAとを区別し、結果と分布レベルのコントラストが一致した場合の特徴付けを行う。 最近の結果レベル理論に基づいて、バナッハ空間値の要約に対する識別と二重頑健な表現を定式化する。 分布レベルでは、標準的な因果関係 \(g\)-形式を通してターゲットを特定し、安定性-転送境界とプラグイン一貫性を導出する。 また,本フレームワークにターゲット特異的なトポロジ的無知を配置し,完全介入法則を特定せずに共変量標準化された粗い効果を特定できるかどうかを明らかにした。 最後に、因果的発見における観察的トポロジーの役割を排除し、制限されたモデルクラスでの診断を補助するが、それ自体は因果的構造を特定することはできない。

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