論文の概要: The Combinatorics of Causality
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.08911v4
- Date: Thu, 27 Jul 2023 20:30:34 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-31 17:03:41.350295
- Title: The Combinatorics of Causality
- Title（参考訳）: 因果関係の組合せ
- Authors: Stefano Gogioso and Nicola Pinzani
- Abstract要約: 我々は「入力履歴の空間」の概念を導入し探求する。
最も単純な二項入力の場合、利用可能な「因果完全」空間の数は、2つの事象の7つから3つの事象の2644つに増加し、4つの事象の未知数(おそらく約10億個)になる。
言い換えると、非局所性と文脈性に関する以前の文献では、3つの事象に2644の可利用空間の1つを使用し、決定因果性の研究は19の空間を使用し、部分順序から導かれ、不定因果性の研究は25の合計で6つしか使われなかった。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We introduce and explore the notion of "spaces of input histories", a broad
family of combinatorial objects which can be used to model input-dependent,
dynamical causal order. We motivate our definition with reference to
traditional partial order- and preorder-based notions of causal order, adopted
by the majority of previous literature on the subject, and we proceed to
explore the novel landscape of combinatorial complexity made available by our
generalisation of those notions.
In the process, we discover that the fine-grained structure of causality is
significantly more complex than we might have previously believed: in the
simplest case of binary inputs, the number of available "causally complete"
spaces grows from 7 on 2 events, to 2644 on 3 events, to an unknown number on 4
events (likely around a billion). For perspective, previous literature on
non-locality and contextuality used a single one of the 2644 available spaces
on 3 events, work on definite causality used 19 spaces, derived from partial
orders, and work on indefinite causality used only 6 more, for a grand total of
25.
This paper is the first instalment in a trilogy: the sheaf-theoretic
treatment of causal distributions is detailed in Part 2, "The Topology of
Causality" [arXiv:2303.07148], while the polytopes formed by the associated
empirical models are studied in Part 3, "The Geometry of Causality"
[arXiv:2303.09017]. An exhaustive classification of the 2644 causally complete
spaces on 3 events with binary inputs is provided in the supplementary work
"Classification of causally complete spaces on 3 events with binary inputs",
together with the algorithm used for the classification and partial results
from the ongoing search on 4 events.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,入力に依存した動的因果順序をモデル化するための組合せ対象の広いファミリーである「入力履歴空間」の概念を紹介し,検討する。
我々は,従来の部分順序および前順序に基づく因果順序の概念を参考にして,その定義を動機付け,それらの概念の一般化によって利用可能な組合せ複雑性の新たな展望を探求する。
この過程において、因果関係のきめ細かい構造は以前考えられていたよりもかなり複雑であることが判明した: バイナリ入力の最も単純な場合において、利用可能な「完全に完備」な空間の数は、2つのイベントの7から3つのイベントの2644から4つのイベント(おそらく約10億)の未知数へと増加する。
言い換えると、非局所性と文脈性に関する以前の文献では、3つの出来事に利用可能な2644の空間のうちの1つを使い、確定因果関係の研究は部分順序から19の空間を使い、無期限因果関係の研究は合計25の合計でわずか6つしか使われなかった。
因果分布の層理論的処理は、第2部「因果性トポロジー」 [arxiv:2303.07148] で詳述される一方、関連する経験モデルによって形成されるポリトープは、第3部「因果性幾何学」 [arxiv:2303.09017] で研究されている。
2つの入力を持つ3つのイベントに関する2644の因果完全空間の完全な分類は、「2つの入力を持つ3つのイベント上の因果完全空間の分類」と、4つのイベントの現在進行中の検索による分類と部分結果のアルゴリズムで提供されている。
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