論文の概要: Kohn-Sham Spectral Embedding on Sparse Graphs at the Nishimori Temperature for Image Classification

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.28428v3
• Date: Thu, 06 Aug 2026 01:10:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-07 20:00:13.677785
• Title: Kohn-Sham Spectral Embedding on Sparse Graphs at the Nishimori Temperature for Image Classification
• Title（参考訳）: 西森温度におけるスパースグラフ上のKohn-Shamスペクトル埋め込みによる画像分類
• Abstract要約: Kohn-Sham Spectral Embedding (KSSE) 畳み込みネットワークの上位層を、関連するランダム・ボンド・アイシング・モデルの西森温度に埋め込んだスパースグラフスペクトルに置き換えたエネルギーベースモデル。 ImageNet-1000では、凍結されたEfficientNet-B4機能により、KSSEは21.24MパラメータビーティングSwin-L (197M, 86.4-87.3%)で88.93%のTop-1精度を達成し、ViT-H/14の下端(632M, 88.0-89.5%)を10倍と30倍のパラメータでマッチングした。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We propose Kohn-Sham Spectral Embedding (KSSE), an energy-based model replacing the top-layer classifier of convolutional networks with a sparse-graph spectral embedding at the Nishimori temperature of an associated Random-Bond Ising Model the spectral detectability threshold where class structure becomes marginally distinguishable from disorder. Mapping pre-trained features onto quasi-cyclic low-density parity-check graphs, we construct a regularized Laplacian (Bethe-Hessian) as an effective Kohn-Sham Hamiltonian, yielding D independent spectral problems-one per feature channel-solvable in $O(N log N + k_{mode}^{2} N)$ time by FFT on circulant blocks (Pontryagin self-duality), with low-mode Rayleigh-Ritz refinement ($k_{mode}=5$). Physically, this is a k.p effective-mass reduction on a one-dimensional ring crystal: the circulant support is the perfect crystal, the data weights a slowly varying impurity potential, and the Nishimori crossing a Fermi level at the band edge. Star-domain surgery optimizes the graph: instead of eliminating all frustrated cycles impossible without destroying the codewords-edge shifts create certified convexity around codewords with bounded residual frustration, with multi-scale fractal certification (basins $D_{2}<1$ vs rough landscapes $D_{2}>3$). The theory includes a generalized Ihara-Bass identity with a sharp spectral threshold, a non-backtracking growth trichotomy with frustration as a gauge-invariant $Z_{2}$ flux, a trapping-set spectral test, exact channel separability with a cup-product obstruction, plus loop-series, convexity, surgery, and quasi-stationarity bounds. On ImageNet-1000 with frozen EfficientNet-B4 features (D=1792) under a transductive protocol, KSSE achieves 88.93% Top-1 accuracy with ~21.24M parameters-beating Swin-L (197M, 86.4-87.3%) and matching the lower end of ViT-H/14 (632M, 88.0-89.5%) with 10x and 30x fewer parameters.
• Abstract（参考訳）: 我々は,共進化ネットワークの上位層分類器を,関連するランダムボンドイジングモデル(Random-Bond Ising Model)の西森温度に埋め込んだスパースグラフスペクトルに置き換えたエネルギーベースモデルであるKohn-Sham Spectral Embedding (KSSE)を提案する。 事前学習された特徴を準巡回低密度パリティチェックグラフにマッピングし、正則化されたラプラシアン (Bethe-Hessian) を実効的なコーン=シャム・ハミルトニアンとして構成し、FFTによる循環ブロック上の時間(ポントリアギン自己双対)と低モードレイリー=リッツの洗練(k_{mode}=5$)で、D独立スペクトル問題(N log N + k_{mode}^{2} N)を得る。 物理的には、これは1次元のリング結晶上でのk.pの有効質量削減であり、循環支持体は完全結晶であり、データは徐々に変化する不純物ポテンシャルを加味し、西森はバンドエッジでフェルミレベルを横断する。 コードワードを壊さずに全てのフラストレーションサイクルをなくす代わりに、エッジシフトは、有界な残留フラストレーションを持つコードワードの周りに、マルチスケールのフラクタル認証(D_{2}<1$ vs rough landscapes $D_{2}>3$)で、認証された凸性を生み出す。 この理論には、鋭いスペクトルしきい値を持つ一般化されたイハラ・バスのアイデンティティ、ゲージ不変な$Z_{2}$フラックスとしてのフラストレーションを持つ非バックトラック成長三分法、トラップセットスペクトルテスト、カップ積閉塞を伴う正確なチャネル分離性、ループ列、凸性、手術、準定常性境界を含む。 ImageNet-1000では、トランスダクティブプロトコル(D=1792)の下で、KSSEは88.93%のTop-1精度を実現し、21.24MのパラメータがSwing-L(197M, 86.4-87.3%)、ViT-H/14(632M, 88.0-89.5%)の下位端を10倍と30倍のパラメータでマッチングした。

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