論文の概要: Freeze, Then Select: Structured Field Adapters and Stability-Validated Weak Selection for PDE Discovery from Sparse Observations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.29665v1
• Date: Fri, 31 Jul 2026 17:49:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-03 14:29:40.836759
• Title: Freeze, Then Select: Structured Field Adapters and Stability-Validated Weak Selection for PDE Discovery from Sparse Observations
• Title（参考訳）: スパース観測によるPDE発見のための構造フィールドアダプタと安定性検証弱選択
• Abstract要約: スパース観測によるPDE発見には、連続体を再構成し、正しい微分項を選択する必要がある。 本研究では,構成されたフィールドアダプタと安定度弱選択を組み合わせたフリーズテーマ選択法を開発した。 本手法は, クラモト・シヴァシンスキー力学に挑戦する古典的, 神経的ベースラインに対して, 高い精度で支持回復率を得る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.191092845381431
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: PDE discovery from sparse observations requires reconstructing a continuous field and selecting the correct differential terms. Our analysis of optimization paths in coupled neural PDE discovery reveals three behaviors: the exact support can persist to the end of training, appear only transiently, or fail to emerge. To decouple equation selection from neural optimization, we develop a freeze-then-select method combining a structured field adapter with Stability-Validated Weak Selection (SVWS). Trained from observations without a PDE residual, the adapter factorizes the field into learned spatial features and temporal coefficients represented by cubic splines. After freezing the field, SVWS identifies recurrent terms across independent weak-form systems, refits candidate supports, and selects the final equation on held-out weak-form systems. Beyond fixed libraries, we apply the same principle to expressions generated by genetic programming and recover the power-law form of an unknown nonlinear diffusion function from sparse, noisy observations. Across all six sparse MDBench regimes, our method attains the highest exact support recovery rate, with its clearest gains over classical and neural baselines on challenging Kuramoto-Sivashinsky dynamics.
• Abstract（参考訳）: スパース観測によるPDE発見には、連続体を再構成し、正しい微分項を選択する必要がある。 ニューラルネットワークによるPDE発見における最適化パスの分析では,トレーニングの終了まで正確なサポートが継続可能か,過渡的にのみ現れるか,あるいは出現しないかの3つの動作が明らかになった。 ニューラル最適化から方程式選択を分離するために,構造化フィールドアダプタとSVWS(Stable-Validated Weak Selection)を組み合わせたフリーズ列選択法を開発した。 PDE残差のない観測から訓練されたアダプタは、フィールドを学習された空間的特徴と3次スプラインで表される時間係数に分解する。 フィールドを凍結した後、SVWSは独立した弱形式系にまたがる反復項を特定し、候補を補足し、ホールドアウト弱形式系上での最終方程式を選択する。 固定ライブラリの他に、遺伝的プログラミングによって生成される表現にも同様の原理を適用し、未知の非線形拡散関数のゆるい形を、希薄でノイズの多い観測から復元する。 本手法は,6つのスパースMDBench体制全体において,クラモト・シヴァシンスキー力学に挑戦する古典的,神経的ベースラインよりも高い精度で支持回復率を達成した。

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