論文の概要: Approximate Message Passing with Random Initialization for Phase Retrieval
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.01654v1
- Date: Mon, 03 Aug 2026 03:44:13 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-04 15:07:25.316438
- Title: Approximate Message Passing with Random Initialization for Phase Retrieval
- Title（参考訳）: 位相検索のためのランダム初期化を用いた近似メッセージパッシング
- Abstract要約: AMP軌道のガウス分解を証明し、回復に必要な水平線上の誤差を制御する。
我々の分析の大部分は、より一般的に単射モデルに対する一般化AMPに適用される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.7572821781975
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We analyze approximate message passing (AMP) with an independent Gaussian initialization for noiseless phase retrieval in the proportional asymptotic regime. A random initialization has overlap of order $d^{-1/2}$ with the signal, and AMP requires a growing number of iterations to attain non-vanishing overlap. Thus, its precise behavior cannot be characterized by classical fixed-time state evolution. We prove a Gaussian decomposition of the AMP trajectory and control its error over the horizons required for recovery. The resulting analysis shows that random initialization attains the weak-recovery threshold $δ_{\rm weak}=1/2$. For $δ\in(δ_{\rm weak},δ_{\rm str})$, where $δ_{\rm str}\approx1.13$, the signal strength follows state evolution and approaches its stable finite fixed point uniformly for \(n^{1/3}/\operatorname{polylog}(n)\) iterations. For $δ>δ_{\rm str}$, AMP reaches any prescribed fixed recovery accuracy within $O_{δ,\varepsilon}(\log n)$ iterations. The majority of our analysis applies more generally to generalized AMP for single-index models.
- Abstract（参考訳）: 我々は、比例的漸近状態におけるノイズレス位相検索のための独立ガウス初期化を用いて、近似メッセージパッシング(AMP)を解析する。
ランダムな初期化は、信号と$d^{-1/2}$の重なりを持ち、AMPは非消滅的な重なりを達成するために、多くの反復を必要とする。
したがって、その正確な振る舞いは古典的な固定時間状態の進化によって特徴づけられない。
AMP軌道のガウス分解を証明し、回復に必要な水平線上の誤差を制御する。
その結果、ランダム初期化は弱回復しきい値$δ_{\rm weak}=1/2$に達することを示した。
δ\in(δ_{\rm weak},δ_{\rm str})$ の場合、$δ_{\rm str}\approx1.13$ の場合、信号強度は状態の進化に従い、安定な有限固定点に近づき、 \(n^{1/3}/\operatorname{polylog}(n)\) の反復に対して一様となる。
$δ>δ_{\rm str}$の場合、AMP は $O_{δ,\varepsilon}(\log n)$ iterations 内の任意の所定の回復精度に達する。
我々の分析の大部分は、より一般的に単射モデルに対する一般化AMPに適用される。
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