論文の概要: Robust quantum state certification and uncertainty principles for total influence

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.27184v1
• Date: Wed, 29 Jul 2026 17:53:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-30 21:06:25.770797
• Title: Robust quantum state certification and uncertainty principles for total influence
• Title（参考訳）: 総影響に対するロバスト量子状態認証と不確実性原理
• Abstract要約: 非適応的な単量子パウリ測定は、未知の$n$-qubit状態$$が$varepsilon$-close toか$O(varepsilon)$-farが理想的なターゲット状態$|rangle$であるかどうかをテストするのに十分であることを示す。 このテストでは、$O(varepsilon-2log (1/)$のコピーを使って1-$の信頼性を実現している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.7531205491708945
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We show that nonadaptive single-qubit Pauli measurements suffice to test whether an unknown $n$-qubit state $ρ$ is $\varepsilon$-close to or $O(\varepsilon)$-far from an ideal target state $|ψ\rangle$, for all but a $2^{-Ω(n)}$ fraction of target states. The test uses $O(\varepsilon^{-2}\log(1/δ))$ copies of $ρ$ to achieve confidence $1-δ$, which is information-theoretically optimal even among protocols with arbitrary joint measurements. The main technical innovation is an uncertainty principle for weighted generalizations of the total influence of Boolean functions. As a simple example, the unweighted variant states that $\mathbf{Inf}[f]+\mathbf{Inf}[\widehat{f}] = Ω(n)$, which is a natural hypercube analogue of the Heisenberg uncertainty principle (here $\widehat{\,\cdot\,}$ denotes the $2^{-n/2}$-normalized Fourier transform). The weighted case generalizes $\mathbf{Inf}[\,\cdot\,]$ and $\mathbf{Inf}[\,\widehat{\,\cdot\,}\,]$ to Dirichlet energies associated with Glauber dynamics for certain dual measures on the cube.
• Abstract（参考訳）: 我々は、未知の$n$-qubit状態 $ρ$ が $\varepsilon$-close to または $O(\varepsilon)$-far であるかどうかを、理想的状態 $|\rangle$ から検証するのに十分であることを示す。 このテストでは$O(\varepsilon^{-2}\log(1/δ))$ρ$のコピーを使用して1-δ$の信頼性を実現している。 主な技術的革新はブール関数の総影響の重み付けされた一般化に対する不確実性原理である。 単純な例として、アンウェイト不変量として、$\mathbf{Inf}[f]+\mathbf{Inf}[\widehat{f}] = Ω(n)$ はハイゼンベルクの不確実性原理の自然な超キューブ類似物である($\widehat{\,\cdot\,}$ は 2^{-n/2}$-正規化フーリエ変換を表す)。 重み付きケースは $\mathbf{Inf}[\,\cdot\,]$ と $\mathbf{Inf}[\,\widehat{\,\cdot\,}\,]$ を立方体上のある種の双対測度に対するグラウバー力学に関連するディリクレエネルギーに一般化する。

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