論文の概要: Physics-informed reduced-order modelling with equivariant spectral submanifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.04239v1
• Date: Tue, 04 Aug 2026 21:30:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-06 14:48:43.643749
• Title: Physics-informed reduced-order modelling with equivariant spectral submanifolds
• Title（参考訳）: 等変スペクトル部分多様体を用いた物理インフォームド還元次モデリング
• Abstract要約: スペクトル部分多様体(SSM)還元は、信頼性のある非線形還元次数モデルへの数学的に原理化された経路として登場した。 我々は,SSMフレームワークの新たな拡張であるeSSM縮小法を導入し,全次モデルの対称性を還元過程に明示的に組み込む。 我々は,これらの対称性を利用して,より高速な計算を実現する,新しい同変SSM削減アルゴリズムを開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.10152838128195464
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Spectral submanifold (SSM) reduction has emerged as a mathematically principled route to reliable nonlinear reduced-order models, capturing dynamics beyond the reach of linear techniques such as Dynamic Mode Decomposition (DMD). The computation of SSMs, however, remains computationally expensive, particularly for high-dimensional systems. In this work, we introduce equivariant spectral submanifold (eSSM) reduction, a novel extension of the SSM framework that explicitly incorporates symmetries of the full-order model into the reduction process. We establish the mathematical foundations of this approach by showing that SSMs are naturally equivariant submanifolds and that the associated charts and reduced dynamics inherit the appropriate induced group actions. Building on this framework, we develop a novel equivariant SSM reduction algorithm that exploits these symmetries to achieve substantially faster computations while also improving model robustness. We demonstrate the advantages of this approach on several benchmark problems including a test from the Common Task Framework for Science.
• Abstract（参考訳）: スペクトル部分多様体(SSM)還元は、信頼性の高い非線形還元次数モデルへの数学的に原理化された経路として現れ、動的モード分解(DMD)のような線形技術の範囲を超えて力学を捉えている。 しかし、特に高次元システムでは、SSMの計算は計算コストがかかる。 本研究では,同変スペクトル部分多様体(eSSM)還元法を導入する。これはSSMフレームワークの新たな拡張であり,全次モデルの対称性を還元過程に明示的に組み込むものである。 このアプローチの数学的基礎は、SSMが自然同変部分多様体であり、関連するチャートと縮小されたダイナミクスが適切な帰納群作用を継承することを示して確立する。 この枠組みに基づいて,モデルロバスト性を改善しつつ,より高速な計算を実現するために,これらの対称性を利用する新しい同変SSM削減アルゴリズムを開発した。 我々は,Common Task Framework for Scienceによるテストを含む,いくつかのベンチマーク問題に対して,このアプローチの利点を実証する。

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