論文の概要: Potential Matching Optimal Transport: Continuous Normalizing Flows for Exact $p$-Wasserstein Dynamics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.05666v1
- Date: Thu, 06 Aug 2026 07:04:30 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-07 17:43:06.705764
- Title: Potential Matching Optimal Transport: Continuous Normalizing Flows for Exact $p$-Wasserstein Dynamics
- Title（参考訳）: ポテンシャル整合最適輸送:エクササイズ$p$-ワッサースタインダイナミクスのための連続正規化流れ
- Abstract要約: potential Matching Optimal Transport (PMOT) は、一般的な$p$コストの最適輸送のためのポテンシャルフローフレームワークである。
モデル自身のエンドポイントによって決定される直線橋に沿って、自己誘導の整合損失でポテンシャル勾配を訓練する。
合成ベンチマークでは、PMOTは対応する$p$マッチングOT参照と一致する$p$固有のマップを学習する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.533486962572339
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We introduce Potential Matching Optimal Transport (PMOT), a potential-flow framework for general $p$-cost optimal transport with $c_p(x,y)=\|x-y\|^p$. PMOT parameterizes the CNF velocity field with a scalar potential in the generalized Benamou--Brenier form for the chosen exponent $p$. It trains the potential gradient with a self-induced matching loss along straight bridges determined by the model's own endpoints, while allowing flexible terminal distribution matching. Our main result establishes zero-loss exactness: under the stated regularity, exact terminal matching, and uniqueness assumptions, any zero-loss solution satisfies the generalized Benamou--Brenier optimality system and recovers the corresponding $p$-optimal transport map and dynamics. On synthetic benchmarks, PMOT learns $p$-specific maps that agree with the corresponding $p$-matched OT references. It also remains competitive as a likelihood-based density model on high-dimensional tabular data, and an MMD-based color transformation experiment demonstrates flexible sample-based terminal matching.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,一般の$c_p(x,y)=\|x-y\|^p$ を用いた$p$コスト最適輸送のための潜在的フローフレームワークである PMOT (Possion Matching Optimal Transport) を紹介する。
PMOT は選択した指数 $p$ に対して一般化ベナモ-ブレニエ形式でスカラーポテンシャルで CNF 速度場をパラメータ化する。
モデル自身のエンドポイントによって決定される直線橋に沿って自己誘導の整合性損失でポテンシャル勾配を訓練し、フレキシブルな終端分布マッチングを可能にする。
我々の主な結果はゼロロス完全性を確立する: 記述された正則性、正確な終端マッチング、および一意性仮定の下で、任意のゼロロス解は一般化されたベナモ・ブレニエ最適性システムを満たし、対応する$p$-最適輸送写像とダイナミクスを復元する。
合成ベンチマークでは、PMOTは対応する$p$マッチングOT参照と一致する$p$固有のマップを学習する。
また、高次元グラフデータ上での確率ベース密度モデルとしても競争力があり、MDDベースの色変換実験は柔軟なサンプルベース端末マッチングを示す。
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