論文の概要: Dimension-Free Polylogarithmic Quantum Shadow Tomography from Sequential Pretty-Good Measurements
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.06345v1
- Date: Thu, 06 Aug 2026 17:51:13 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-07 15:25:20.989916
- Title: Dimension-Free Polylogarithmic Quantum Shadow Tomography from Sequential Pretty-Good Measurements
- Title（参考訳）: 逐次プレティゴード計測による無次元多対数量子シャドウトモグラフィ
- Abstract要約: サンプル複雑性を伴うシャドートモグラフィーの量子プロトコルを提案する。
提案手法はまず,一般的なシャドウ・トモグラフィー問題を有限アンサンブル推定問題に還元する。
得られた推定誤差の洗練されたテール解析により、すべての観測可能量に対する同時精度保証が得られる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 42.01011095596403
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: \textit{Shadow tomography} is a fundamental problem in quantum information theory. Given multiple copies of an unknown $d$-dimensional quantum state $ρ$ and a known collection of observables ${E_1,\ldots,E_m}$, the goal is to estimate all expectation values $\{\Tr(ρE_i)\}_{i=1}^m$ to additive accuracy $\varepsilon$ with probability at least $1-δ$. An elusive open question from the seminal shadow tomography work of Aaronson (STOC'18) is whether this task admits a dimension-independent sample complexity with only polylogarithmic dependence on $m$, as suggested by the best-known lower bounds. In this work, we give a quantum protocol for shadow tomography with sample complexity \[ O\left( \frac{1}{\varepsilon^2} \frac{(\log (m/δ))^4} {(\log\log (m/δ))^3} \right), \] which is polylogarithmic in the number of observables and independent of the dimension of the unknown state thereby answering Aaronson's original question while also providing an exponential improvement in the prior best dimension independent sample complexity of shadow tomography from Sinha (STOC'25). Our approach first reduces the general shadow-tomography problem to a finite-ensemble estimation problem via a minimax argument. We then develop an observable-independent protocol that repeatedly applies the pretty-good measurement and updates the priori distribution over the finite ensemble according to the measurement outcomes. A refined tail analysis of the resulting estimation error yields simultaneous accuracy guarantees for all observables.
- Abstract（参考訳）: \textit{Shadow tomography} は量子情報理論の基本的な問題である。
未知の$d$-次元量子状態 $ρ$ と既知の可観測値 ${E_1,\ldots,E_m}$ の複数のコピーが与えられた場合、その目標は、すべての期待値 $\{\Tr(ρE_i)\}_{i=1}^m$ を、少なくとも1-δ$ の確率で加算精度 $\varepsilon$ に推定することである。
Aaronson (STOC'18) のセミナルシャドウトモグラフィー(en: seminal shadow tomography work)から明らかな疑問は、最もよく知られた下界によって示唆されるように、このタスクが$m$にのみ多対数依存を持つ次元非依存のサンプル複雑性を許容するかどうかである。
本研究は, サンプル複雑性 \[O\left( \frac{1}{\varepsilon^2} \frac{(\log (m/δ))^4} {(\log\log (m/δ))^3} \right), \] を持つシャドートモグラフィーの量子プロトコルを与える。
提案手法はまず,一般のシャドウ・トモグラフィー問題をミニマックス引数を用いて有限アンサンブル推定問題に還元する。
次に,可観測性に依存しないプロトコルを開発し,測定結果に応じて有限アンサンブル上の事前分布を更新する。
得られた推定誤差の洗練されたテール解析により、すべての観測可能量に対する同時精度保証が得られる。
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