論文の概要: Finite basis physics-informed neural networks with hard constraints for viscous fluid flow in highly perforated domains
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.08114v1
- Date: Sat, 08 Aug 2026 12:54:16 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-11 19:16:36.680634
- Title: Finite basis physics-informed neural networks with hard constraints for viscous fluid flow in highly perforated domains
- Title（参考訳）: 高孔領域における粘性流体流の厳しい制約を伴う有限基底物理学インフォームドニューラルネットワーク
- Abstract要約: 本研究では、高孔領域におけるストークス方程式によって制御される粘性流体を、物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)を用いて研究する。
穴埋めされたミクロ構造は、標準のPINNでは解決が難しい複雑な境界条件と微細な流れ特徴を誘導する。
このアプローチは、スペクトルバイアスを緩和し、全体的な精度を改善し、穿孔の数によってのみ弱くなる収束を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.8463575623941515
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this work, viscous fluid flow governed by the Stokes equations in highly perforated domains is studied using physics-informed neural networks (PINNs). Perforated microstructures induce complex boundary conditions and fine-scale flow features that are difficult for standard neural networks to resolve. Conventional PINNs, even when combined with advanced training techniques, can suffer from a loss of accuracy and efficiency as the number of perforations increases. One important source of this difficulty is the soft enforcement of boundary conditions through penalty terms, which can lead to stiffness, gradient conflicts, and poor resolution of near-boundary flow structures. Hard constraints provide an alternative by encoding boundary conditions exactly into the network ansatz, but may introduce undesirable non-local effects due to the global nature of the approximation. To address these challenges, finite basis PINNs (FBPINNs), which are based on domain decomposition and localisation principles, are used together with hard boundary constraints that efficiently encode perforation-related boundary conditions. This approach helps mitigate spectral bias, improves overall accuracy, and exhibits convergence that is only weakly affected by the number of perforations, thereby providing an efficient and highly parallelisable neural network framework. The proposed approach is further supported with theoretical arguments, specifically focusing on the localisation and approximation properties of FBPINNs.
- Abstract（参考訳）: 本研究では、高孔領域におけるストークス方程式によって制御される粘性流体を、物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)を用いて研究する。
穿孔したミクロ構造は、標準的なニューラルネットワークの解決が困難である複雑な境界条件と微細なフロー特徴を誘導する。
従来のPINNは、高度な訓練技術と組み合わせても、穿孔の数が増えるにつれて精度と効率が低下する可能性がある。
この難しさの1つの重要な原因は、ペナルティ項による境界条件の軟化であり、これは強靭性、勾配の衝突、および近境界流構造の分解不良につながる可能性がある。
厳密な制約は、境界条件を正確にネットワークアンサッツに符号化することで代替となるが、近似のグローバルな性質のため、望ましくない非局所効果をもたらす可能性がある。
これらの課題に対処するために、ドメイン分解と局所化原理に基づく有限基底PINN(FBPINN)と、穿孔関連境界条件を効率的にエンコードするハード境界制約を併用する。
このアプローチは、スペクトルバイアスを緩和し、全体的な精度を向上し、穿孔の数に弱い影響しか与えない収束を示し、効率的で並列性の高いニューラルネットワークフレームワークを提供する。
提案手法は、特にFBPINNの局所化と近似特性に着目した理論的議論でさらに支持されている。
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