論文の概要: PINN-FEM: A Hybrid Approach for Enforcing Dirichlet Boundary Conditions in Physics-Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.07765v1
• Date: Tue, 14 Jan 2025 00:47:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-15 13:26:20.608433
• Title: PINN-FEM: A Hybrid Approach for Enforcing Dirichlet Boundary Conditions in Physics-Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: PINN-FEM:物理インフォームドニューラルネットワークにおけるディリクレ境界条件のハイブリッドアプローチ
• Authors: Nahil Sobh, Rini Jasmine Gladstone, Hadi Meidani,
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は偏微分方程式(PDE)を解く 本稿では, PINNを有限要素法(FEM)と組み合わせ, ドメイン分解による強いディリクレ境界条件を課すハイブリッド手法PINN-FEMを提案する。 この方法はFEMに基づく表現を境界付近に組み込み、収束を損なうことなく正確な強制を確実にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1060425537315088
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• Abstract: Physics-Informed Neural Networks (PINNs) solve partial differential equations (PDEs) by embedding governing equations and boundary/initial conditions into the loss function. However, enforcing Dirichlet boundary conditions accurately remains challenging, often leading to soft enforcement that compromises convergence and reliability in complex domains. We propose a hybrid approach, PINN-FEM, which combines PINNs with finite element methods (FEM) to impose strong Dirichlet boundary conditions via domain decomposition. This method incorporates FEM-based representations near the boundary, ensuring exact enforcement without compromising convergence. Through six experiments of increasing complexity, PINN-FEM outperforms standard PINN models, showcasing superior accuracy and robustness. While distance functions and similar techniques have been proposed for boundary condition enforcement, they lack generality for real-world applications. PINN-FEM bridges this gap by leveraging FEM near boundaries, making it well-suited for industrial and scientific problems.
• Abstract（参考訳）: 物理情報ニューラルネットワーク(PINN)は、支配方程式と境界/初期条件を損失関数に埋め込み、偏微分方程式(PDE)を解く。 しかし、ディリクレ境界条件を正確に強制することは困難であり、しばしば複雑な領域の収束と信頼性を損なうソフトな強制に繋がる。 本稿では, PINNを有限要素法(FEM)と組み合わせ, ドメイン分解による強いディリクレ境界条件を課すハイブリッド手法PINN-FEMを提案する。 この方法はFEMに基づく表現を境界付近に組み込み、収束を損なうことなく正確な強制を確実にする。 複雑さを増大させる6つの実験を通じて、PINN-FEMは標準のPINNモデルよりも優れ、精度と堅牢性を示している。 境界条件適用のために距離関数や同様の手法が提案されているが、現実の応用には一般性がない。 PINN-FEMはFEMを境界付近で活用することでこのギャップを埋め、工業的および科学的な問題に適している。

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