論文の概要: Adaptive Hard-Soft Physics-Informed Neural Networks for Robust Boundary-Constrained PDE Solving

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.23359v1
• Date: Mon, 22 Jun 2026 13:58:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-24 22:23:59.211037
• Title: Adaptive Hard-Soft Physics-Informed Neural Networks for Robust Boundary-Constrained PDE Solving
• Title（参考訳）: 適応型ハードソフト物理インフォームニューラルネットワークによるロバスト境界制約PDE解法
• Authors: Duc Tien Nguyen, Trinh Minh Tuan, Nguyen Duc Manh, Vu Linh Nguyen, Dinh Gia Ninh,
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、物理原理を学習プロセスに埋め込むことで偏微分方程式(PDE)を解く。 本研究は適応的損失重み付けを用いたハードソフトなインフォームドニューラルネットワーク(HSPINN)を提案する。 HSPINNは従来のPINNよりも高速な収束、精度の向上、安定性の向上を実現している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.29360071145551064
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) provide an effective way to solve partial differential equations (PDEs) by embedding physical principles into the learning process. However, the conventional PINN formulation, in which all constraints are imposed as soft penalty terms within a composite loss, often exhibits slow convergence, sensitivity to loss weight scaling, and inaccurate boundary enforcement due to poor conditioning of the optimization landscape. To address these limitations, this study proposes a unified hard--soft physics--informed neural network (HSPINN) with adaptive loss weighting. In this framework, Dirichlet and periodic boundary conditions are enforced exactly by construction through analytical or polynomial lifting, masking functions, and periodic feature mappings, while the governing PDE residuals, Neumann fluxes, and initial conditions are treated as soft constraints. An inverse-share softmax strategy dynamically balances the relative importance of individual loss components during training, eliminating manual penalty tuning and improving gradient stability. This formulation ensures boundary admissibility throughout optimization and enhances convergence efficiency and numerical robustness. Applications to representative elliptic (Poisson), parabolic (Burgers), and hyperbolic (convection with periodic boundaries) problems demonstrate that HSPINN consistently achieves faster convergence, higher accuracy, and greater stability than conventional PINNs, establishing a general and scalable foundation for physics-constrained deep learning across science and technology.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、物理原理を学習プロセスに埋め込むことで偏微分方程式(PDE)を解く効果的な方法を提供する。 しかし, 従来のPINN定式化では, 全ての制約が複合損失のソフトペナルティ項として課せられ, 緩やかな収束, 損失重みのスケーリングに対する感受性, 最適化景観の条件の不整合による境界の厳密性を示すことが多い。 これらの制約に対処するため、適応的な損失重み付けを備えたハードソフトなインフォームドニューラルネットワーク(HSPINN)を提案する。 この枠組みでは、ディリクレ条件と周期境界条件は解析的あるいは多項式リフト、マスキング関数、周期的特徴写像を通して正確に構成され、一方、PDE残差、ノイマンフラックス、初期条件はソフト制約として扱われる。 逆共有ソフトマックス戦略は、トレーニング中の個々の損失成分の相対的重要性を動的にバランスさせ、手動のペナルティチューニングをなくし、勾配安定性を向上させる。 この定式化は最適化を通して境界許容性を保証し、収束効率と数値ロバスト性を高める。 典型的な楕円型(Poisson)、放物型(Burgers)、双曲型(周期的境界を持つ対流)問題への応用は、HSPINNが従来のPINNよりも高速な収束、高精度、より高い安定性を実現し、科学や技術にまたがる物理に制約されたディープラーニングの汎用的でスケーラブルな基盤を確立することを証明している。

関連論文リスト

• INI-VPINN: A Variational Physics-Informed Neural Network with Implicit Neumann and Interface Handling for Multi-Material Domains with Geometric Singularities [41.99844472131922]
  INI-VPINNと呼ばれる新しい弱形式物理情報ニューラルネットワーク手法を提案する。 自然にノイマン境界と界面条件を変分定式化に組み込む。 提案手法は,ニューラルネットワークを用いた複素測地とニューマン・ディリクレ境界条件の混合による多材料問題の解法である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-06-16T15:06:15Z)
• Physics-Informed Neural Networks for Solving Derivative-Constrained PDEs [1.0323063834827415]
  物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、残差に基づく目的を最小化することにより、関数空間の最適化問題としてPDE解を再放送する。 本稿では、制約付きPDE解法を最小目的関数基準で導かれる最適化として扱う一般的なフレームワークであるデリバティブ制約PINN(DC-PINN)を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-04-15T10:57:22Z)
• Scale-PINN: Learning Efficient Physics-Informed Neural Networks Through Sequential Correction [33.84065974605524]
  物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、偏微分方程式を解くための有望なメッシュフリーパラダイムとして登場した。 本稿では,現代の物理インフォームドラーニングを数値アルゴリズムでブリッジする学習戦略である,学習効率の高いPINN(Scale-PINN)について紹介する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-02-23T03:38:06Z)
• TENG++: Time-Evolving Natural Gradient for Solving PDEs With Deep Neural Nets under General Boundary Conditions [0.5908471365011942]
  部分微分方程式 (Partial Differential Equations, PDE) は、物理的、生物学的、工学的な領域にまたがる複雑なシステムのモデリングの中心である。 伝統的な数値法は高次元や複雑な問題に悩まされることが多い。 PINNは、物理ベースの制約をディープラーニングフレームワークに埋め込むことによって、効率的な代替手段として登場した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-12-13T02:32:45Z)
• Advancing Generalization in PINNs through Latent-Space Representations [71.86401914779019]
  物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、偏微分方程式(PDE)によって支配される力学系のモデリングにおいて大きな進歩を遂げた。 本稿では,多種多様なPDE構成を効果的に一般化する物理インフォームドニューラルPDE解法PIDOを提案する。 PIDOは1次元合成方程式と2次元ナビエ・ストークス方程式を含む様々なベンチマークで検証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-11-28T13:16:20Z)
• Physics-embedded Fourier Neural Network for Partial Differential Equations [35.41134465442465]
  物理埋め込みフーリエニューラルネット(PeFNN)を柔軟かつ説明可能な誤差で導入する。 PeFNNは運動量保存を強制し、解釈可能な非線形表現を得るように設計されている。 我々は,大規模な洪水シミュレーションのような実世界のアプリケーションに挑戦する上で,その優れた性能を実証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-07-15T18:30:39Z)
• Scaling physics-informed hard constraints with mixture-of-experts [0.0]
  我々は、Mixture-of-Experts (MoE) を用いて、ハード物理制約を強制するためのスケーラブルなアプローチを開発する。 MoEは小さなドメインに対する制約を課し、それぞれが微分可能な最適化によって"専門家"によって解決される。 標準的な微分可能最適化と比較して、我々のスケーラブルなアプローチは、ニューラルPDEソルバ設定においてより精度が高い。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-02-20T22:45:00Z)
• NeuralStagger: Accelerating Physics-constrained Neural PDE Solver with Spatial-temporal Decomposition [67.46012350241969]
  本稿では,NeuralStaggerと呼ばれる一般化手法を提案する。 元の学習タスクをいくつかの粗い解像度のサブタスクに分解する。 本稿では,2次元および3次元流体力学シミュレーションにおけるNeuralStaggerの適用例を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-02-20T19:36:52Z)
• Enhanced Physics-Informed Neural Networks with Augmented Lagrangian Relaxation Method (AL-PINNs) [1.7403133838762446]
  物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は非線形偏微分方程式(PDE)の解の強力な近似器である PINN(AL-PINN)のための拡張ラグランジアン緩和法を提案する。 AL-PINNは、最先端の適応的損失分散アルゴリズムと比較して、相対誤差がはるかに小さいことを様々な数値実験で示している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-04-29T08:33:11Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。