論文の概要: Bayesian approach to simultaneous quantum multiparameter estimation with finite data
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.10230v1
- Date: Mon, 10 Aug 2026 21:07:13 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-12 19:14:45.811174
- Title: Bayesian approach to simultaneous quantum multiparameter estimation with finite data
- Title（参考訳）: 有限データを用いた同時量子マルチパラメータ推定へのベイズ的アプローチ
- Abstract要約: この研究はペルソニックの手法に基づいており、推定問題をリャプノフ方程式の集合に還元する。
我々は,変分パラメータの集合によってパラメータ化された解の凸結合を構成する。
得られた射影測定により、最小平均二乗誤差推定器と対応するベイズ平均二乗誤差が得られる確率関数が決定される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Multiparameter estimation remains a fundamental challenge in quantum estimation theory because the optimal measurements associated with different parameters are generally incompatible. In this work, we develop a Bayesian framework for the simultaneous estimation of multiple parameters. Our approach builds on Personick's method, in which the estimation problem is reduced to a set of Lyapunov equations whose solutions define optimal observables for the individual parameters. Since these observables generally do not commute, we construct a convex combination of the solutions, parameterized by a set of variational parameters. The spectral decomposition of the resulting operator defines a parametrized projection-valued measure. The resulting projective measurement determines the likelihood function, from which the minimum mean-square error estimators and the corresponding Bayesian mean-square errors are obtained, following standard Bayesian procedures, as functions of the variational parameters. To determine their optimal values, we formulate a minimax optimization problem based on the normalized Bayesian mean-square errors, introducing a min-max normalization procedure that enables a meaningful comparison of estimation errors associated with different parameters. This optimization yields a variationally optimized projective measurement for simultaneous Bayesian estimation. Two qubit examples, involving phase estimation and the estimation of parameters defining convex combinations of unitary operations, demonstrate the construction of optimized projective measurements and the corresponding minimum mean-square error estimators within the proposed framework for finite data sets.
- Abstract（参考訳）: 多パラメータ推定は、異なるパラメータに関連する最適測定が一般に相容れないため、量子推定理論の基本的な課題である。
本研究では,複数パラメータの同時推定のためのベイズフレームワークを開発する。
提案手法はペルソニック法に基づいており, 推定問題を各パラメータに対する最適観測値を定義するリアプノフ方程式の集合に還元する。
これらの可観測子は一般に可換ではないので、変分パラメータの集合によってパラメータ化される解の凸結合を構成する。
結果として得られる作用素のスペクトル分解は、パラメータ化された射影値の測度を定義する。
得られた射影測定は、最小平均二乗誤差推定器と対応するベイズ平均二乗誤差が標準ベイズ法に従って得られる確率関数を変動パラメータの関数として決定する。
最適値を決定するために、正規化ベイズ平均二乗誤差に基づいてミニマックス最適化問題を定式化し、異なるパラメータに関連付けられた推定誤差の有意な比較を可能にするmin-max正規化手順を導入する。
この最適化により、同時ベイズ推定のための変分最適化された射影測度が得られる。
位相推定と一元演算の凸結合を定義するパラメータ推定を含む2つの量子ビットの例は、有限データセットのためのフレームワーク内で、最適化された射影測定と対応する最小平均二乗誤差推定器の構築を実証する。
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