論文の概要: Fundamental bounds for parameter estimation with few measurements
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.14495v1
- Date: Thu, 22 Feb 2024 12:40:08 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-23 15:12:42.207256
- Title: Fundamental bounds for parameter estimation with few measurements
- Title（参考訳）: パラメータ推定のための測定値の少ない基本境界
- Authors: Valentin Gebhart, Manuel Gessner, Augusto Smerzi
- Abstract要約: 我々は、推定器に課せられる異なる線形(Barankin-like)条件について議論し、これらの条件が有限分散の最適推定器を持つことを解析する。
負荷条件の数が測定結果の数より大きい場合、一般に有限分散の対応する推定器は存在しないことを示す。
我々は、バランキン境界が未定義の状況において有限分散と互換性のある拡張クラムエル・ラオ境界を導出する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Bounding the optimal precision in parameter estimation tasks is of central
importance for technological applications. In the regime of a small number of
measurements, or that of low signal-to-noise ratios, the meaning of common
frequentist bounds such as the Cram\'er-Rao bound (CRB) become questionable.
Here, we discuss different linear (Barankin-like) conditions that can be
imposed on estimators and analyze when these conditions admit an optimal
estimator with finite variance, for any number of measurement repetitions. We
show that, if the number of imposed conditions is larger than the number of
measurement outcomes, there generally does not exist a corresponding estimator
with finite variance. We analyze this result from different viewpoints and
examples and elaborate on connections to the shot-noise limit and the Kitaev
phase estimation algorithm. We then derive an extended Cram\'er-Rao bound that
is compatible with a finite variance in situations where the Barankin bound is
undefined. Finally, we show an exemplary numerical confrontation between
frequentist and Bayesian approaches to parameter estimation.
- Abstract（参考訳）: パラメータ推定タスクにおける最適精度のバウンディングは、技術応用において重要となる。
少数の測定や低信号対雑音比の体制において、Cram\'er-Rao界(CRB)のような一般的な頻繁な境界の意味は疑問視される。
そこで本研究では,様々な線形(バランカン様)条件について検討し,これらの条件が有限分散の最適推定器を任意の回数の計測繰り返しに対して許容するときに解析する。
また, 実測結果数よりも実測値数の方が大きい場合, 一般に, 有限分散の対応する推定器は存在しないことを示す。
この結果を異なる視点と例から分析し,ショットノイズ限界とキタエフ位相推定アルゴリズムとの接続について詳述した。
次に、バランキン境界が未定義の状況において有限分散と互換性のある拡張されたクラム・ラーオ境界を導出する。
最後に,パラメータ推定に対するベイズ的手法と頻繁な手法の相違点を示す。
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