論文の概要: Debiased Ill-Posed Regression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.20787v1
• Date: Tue, 27 May 2025 06:47:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-28 17:05:58.455001
• Title: Debiased Ill-Posed Regression
• Title（参考訳）: Debiased Ill-Posed Regression
• Authors: AmirEmad Ghassami, James M. Robins, Andrea Rotnitzky,
• Abstract要約: 本稿では,予測誤差の修正による影響関数に基づく偏り推定手法を提案する。 提案した推定器は、関連するニュアンス関数に対して二階偏差を有する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.495265117285223
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In various statistical settings, the goal is to estimate a function which is restricted by the statistical model only through a conditional moment restriction. Prominent examples include the nonparametric instrumental variable framework for estimating the structural function of the outcome variable, and the proximal causal inference framework for estimating the bridge functions. A common strategy in the literature is to find the minimizer of the projected mean squared error. However, this approach can be sensitive to misspecification or slow convergence rate of the estimators of the involved nuisance components. In this work, we propose a debiased estimation strategy based on the influence function of a modification of the projected error and demonstrate its finite-sample convergence rate. Our proposed estimator possesses a second-order bias with respect to the involved nuisance functions and a desirable robustness property with respect to the misspecification of one of the nuisance functions. The proposed estimator involves a hyper-parameter, for which the optimal value depends on potentially unknown features of the underlying data-generating process. Hence, we further propose a hyper-parameter selection approach based on cross-validation and derive an error bound for the resulting estimator. This analysis highlights the potential rate loss due to hyper-parameter selection and underscore the importance and advantages of incorporating debiasing in this setting. We also study the application of our approach to the estimation of regular parameters in a specific parameter class, which are linear functionals of the solutions to the conditional moment restrictions and provide sufficient conditions for achieving root-n consistency using our debiased estimator.
• Abstract（参考訳）: 様々な統計的設定において、目的は条件付きモーメント制限によってのみ統計モデルによって制限された関数を推定することである。 代表的な例として、結果変数の構造関数を推定する非パラメトリックな機器変数フレームワーク、橋梁関数を推定する近因推定フレームワークがある。 文献における一般的な戦略は、投影された平均2乗誤差の最小値を見つけることである。 しかし、このアプローチは、関連するニュアンス成分の推定器の誤特定や緩やかな収束率に敏感である。 本研究では,予測誤差の修正による影響関数に基づく偏り推定手法を提案し,その有限サンプル収束率を示す。 提案した推定器は、関連するニュアンス関数に対する二階偏りと、ニュアンス関数の1つの誤特定に関する望ましいロバスト性を有する。 提案した推定器はハイパーパラメーターを伴い、最適値は基礎となるデータ生成プロセスの潜在的に未知の特徴に依存する。 そこで我々は,クロスバリデーションに基づくハイパーパラメータ選択手法を提案し,その結果の推定値に対する誤差を導出する。 この分析は、過度パラメータ選択による潜在的な速度損失を強調し、この設定にデバイアスを取り入れることの重要性と利点を浮き彫りにする。 また、条件付きモーメント制約に対する解の線形汎関数であるパラメータクラスにおける正規パラメータ推定へのアプローチの適用について検討し、偏りのある推定器を用いてルート-n整合性を達成するための十分な条件を提供する。

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