論文の概要: Derivative Computation in PINNs: Automatic Differentiation, Finite Differences and Beyond

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.11020v1
• Date: Tue, 11 Aug 2026 15:01:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-12 19:14:46.094989
• Title: Derivative Computation in PINNs: Automatic Differentiation, Finite Differences and Beyond
• Title（参考訳）: PINNにおける微分計算:自動微分、有限差分、およびそれ以上
• Abstract要約: 自動微分(AD)に代わるPINNにおける有限差分微分計算について検討する。 FDは全バッチサイズ範囲で高速に動作し,GPUメモリをはるかに少ない速度で使用しながら,すべての問題に対して精度でADと一致していることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We systematically investigate finite-difference (FD) derivative computation in Physics-Informed Neural Networks (PINNs) as an alternative to automatic differentiation (AD). On three benchmark PDEs we show that, with a properly calibrated step size, FD matches AD in accuracy on every problem while running faster across the full tested batch-size range and using substantially less GPU memory, and that a stochastic variant we propose outperforms AD on a stationary problem. We further show that for neural architectures with inter-sample dependencies (e.g. BatchNorm, self-attention) the standard PyTorch autograd idiom is silently incorrect; the correct per-sample alternative is computationally infeasible at PINN-relevant batch sizes, while FD provides a forward-only approximation that is empirically an order of magnitude closer to the true per-sample derivative.
• Abstract（参考訳）: 自動微分 (AD) の代替として, 物理情報ニューラルネットワーク (PINN) における有限差分法 (FD) の微分計算を系統的に検討した。 3つのベンチマークPDEにおいて、FDは、適切に調整されたステップサイズで、全バッチサイズ範囲で高速に動作し、GPUメモリをかなり少ない精度で実行しながら、各問題に対してADを精度良くマッチングし、定常問題においてADより確率的な変形を提案する。 さらに、サンプル間の依存関係(例えば BatchNorm, self-attention)を持つニューラルネットワークの場合、標準の PyTorch autograd idiom は無音で不正確である。

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