論文の概要: A Sharp Local-Question Threshold for GHZ-Equatorial Completeness in Four-Player XOR Games
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.11139v1
- Date: Tue, 11 Aug 2026 16:59:13 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-12 19:14:46.126263
- Title: A Sharp Local-Question Threshold for GHZ-Equatorial Completeness in Four-Player XOR Games
- Title（参考訳）: 4プレーヤXORゲームにおけるGHZ赤道完全性のシャープローカルクエスト閾値
- Abstract要約: 通勤演算値の4つのプレイヤーバイナリ排他的(XOR)ゲームは、グリーンバーガー-ホルン-ザイリンガー(GHZ)赤道実現を認めない。
演算子値が1の4プレーヤXORゲーム1台につき,最大3つのアクティブな質問が完全にGHZ-赤道戦略を持っていることを証明した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.037699975821269
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We determine the smallest number of active questions per player at which a four-player binary exclusive-or (XOR) game of commuting-operator value one need not admit a Greenberger--Horne--Zeilinger (GHZ) equatorial realization. Such a realization uses the four-qubit GHZ state and equatorial qubit observables, reducing perfect play to additive phase equations. We prove that every four-player XOR game with commuting-operator value one and at most three active questions per player has a perfect GHZ-equatorial strategy. Conversely, we construct a uniform eight-clause game with four active questions per player whose commuting-operator value is one but whose phase equations are inconsistent. Thus four is the sharp local-question threshold. The positive result follows by lifting every integral incidence obstruction to an ordered noncommutative refutation, using primitive circuits, forest matchings, and ternary Hamming geometry. For the separating game, a Klein four-group incidence relation obstructs the phase system, while an even-subgroup normal form and degree-one and degree-two Magnus coefficients exclude refutations of arbitrary length.
- Abstract（参考訳）: 我々は,グリーンバーガー-ホルン-ザイリンガー(GHZ)赤道的実現を認めない,通勤演算値の4プレーヤバイナリ排他的ゲーム (XOR) をプレイヤ毎に最小のアクティブ質問数で決定する。
このような実現は4量子GHZ状態と赤道量子ビット可観測関数を使い、完全プレイを加法相方程式に還元する。
演算子値が1の4プレーヤXORゲーム1台につき,最大3つのアクティブな質問が完全にGHZ-赤道戦略を持っていることを証明した。
逆に,可換演算値が1つだが位相方程式が矛盾するプレイヤー1人あたりの4つのアクティブな質問が一様である8クラスゲームを構築した。
したがって、4つは急激な局所探索しきい値である。
肯定的な結果は、プリミティブ回路、森のマッチング、第三次ハミング幾何学を用いて、全ての積分インシデント障害を順序づけられた非可換な難読化へと持ち上げることである。
分離ゲームでは、クライン四群帰属関係は位相系を妨害し、偶部分群正規形式と次数 1 と次数 2 のマグナス係数は任意の長さの難解を除外する。
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