論文の概要: Connes implies Tsirelson: a simple proof

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.07940v1
• Date: Fri, 16 Sep 2022 13:59:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-26 09:35:56.527995
• Title: Connes implies Tsirelson: a simple proof
• Title（参考訳）: コンヌはtsirelsonを暗示する:単純な証明
• Authors: Alexander Frei
• Abstract要約: コンヌ埋め込み問題は同期的ツィレルソン予想を意味することを示す。 また、コンネスの代数 $mathcalRomega$ の異なる構成もコンネス埋め込み問題に現れる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 91.3755431537592
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: More precisely, we give a simple and very short proof of "the Connes embedding problem implies the synchronous Tsirelson conjecture" that relies on only two elementary ingredients: 1) the well-known description of synchronous correlations as traces on the algebra per player $C^*(\mathrm{player})=C^*(\mathrm{inputs}|\mathrm{outputs})$ and 2) an elementary lifting result by Kim, Paulsen and Schafhauser. Moreover, this bypasses every of the deep results by Kirchberg as well as any other implicit reformulation as the microstates conjecture and thelike. Meanwhile, we also give a different construction of Connes' algebra $\mathcal{R}^\omega$ appearing in the Connes embedding problem, which is more suitable for the purposes of quantum information theory and much easier to comprehend for the reader without any prior knowledge in operator algebras. Most importantly, however, we present this proof for the following reason: Since the recent refutation of the synchronous Tsirelson conjecture by MIP*=RE, there exists a nonlocal game which violates the synchronous Tsirelson conjecture, and by the proof of MIP*=RE even a synchronous such game. The approach however is based on contradiction with the undecidability of the Halting problem, and so remains implicit. As such the quest now has started to give an explicit example of a synchronous game violating the synchronous Tsirelson conjecture together with a direct argument for the failure, and the current article serves as a direct translation to the corresponding operator algebra and its tracial state violating the Connes embedding problem.
• Abstract（参考訳）: より正確には、2つの基本成分のみに依存する「connes embedded problem means the synchronous tsirelson conjecture」の単純かつ非常に短い証明を与える。 1) プレイヤーごとの代数上のトレースとしての同期相関のよく知られた記述は、$c^*(\mathrm{player})=c^*(\mathrm{inputs}|\mathrm{outputs})$ である。 2) kim, paulsen, schafhauserによる初歩的な昇降結果。 さらに、これはキルヒベルクのすべての深い結果と、マイクロステート予想等のような他の暗黙の改革をバイパスする。 一方、コンネス埋め込み問題に現れるコンネス代数 $\mathcal{R}^\omega$ の異なる構成を与えるが、これは量子情報理論の目的に適しており、作用素代数の事前の知識を持たない読者にとって理解しやすい。 mip*=re による同期 tsirelson 予想の最近の反論から、同期 tsirelson 予想に違反する非局所的なゲームが存在し、mip*=re の証明によってもそのようなゲームが存在する。 しかし、このアプローチは停止問題の決定不能性との矛盾に基づいているため、暗黙的なままである。 このように、クエストは現在、同期tsirelson予想に違反する同期ゲームと、その失敗に対する直接的な議論の明示的な例を与え始めており、現在の記事は対応する作用素代数とそのconnes埋め込み問題に違反するトランザクショナル状態への直接翻訳として機能している。

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