論文の概要: Kernel Methods for Learning Operators with Multiple Inputs and Outputs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.11831v1
- Date: Wed, 12 Aug 2026 09:15:20 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-13 19:07:54.530122
- Title: Kernel Methods for Learning Operators with Multiple Inputs and Outputs
- Title（参考訳）: 複数の入力と出力を持つ演算子を学習するためのカーネル法
- Abstract要約: 本稿では,観察,表現,学習,再構築を分離する演算子学習のためのカーネルベースのエンコーダデコーダフレームワークを提案する。
我々は,多出力多出力演算子学習のためのこのフレームワークを開発し,演算子を潜在的に異なる関数空間の積間でマップする。
代用演算子と積空間の定式化を相補するカーネルメソッドのファミリーであるKernelMOを導入することで、複数の演算子学習へのアプローチを専門化する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5249805590164902
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Learning mappings between infinite-dimensional objects is a central challenge in scientific machine learning. We introduce a general kernel-based encoder-decoder framework for operator learning that separates observation, representation, learning, and reconstruction. We develop this framework for multi-input, multi-output operator learning, where operators map between products of potentially distinct function spaces. Our approximation theory shows that, although the number of inputs and outputs can increase, the convergence rate is governed by the most challenging constituent approximation problem rather than the overall problem dimension. The framework leads to practical kernel methods with closed-form training and inference, combining mathematical tractability with computational efficiency. We further specialize the approach to multiple operator learning by introducing KernelMO, a family of kernel methods with complementary operator-valued and product-space formulations. Across five families of parametric partial differential equations, the proposed methods achieve competitive or state-of-the-art predictive accuracy while reducing training and inference costs relative to neural operator architectures and deep learning based models, offering an efficient and lightweight alternative.
- Abstract（参考訳）: 無限次元オブジェクト間のマッピングを学習することは、科学的な機械学習における中心的な課題である。
本稿では,観察,表現,学習,再構築を分離する演算子学習のためのカーネルベースの汎用エンコーダデコーダフレームワークを提案する。
我々は,多出力多出力演算子学習のためのこのフレームワークを開発し,演算子を潜在的に異なる関数空間の積間でマップする。
我々の近似理論は、入力と出力の数が増加するが、収束率は全体の問題次元よりも最も難しい構成近似問題によって制御されることを示している。
このフレームワークは、数学的トラクタビリティと計算効率を組み合わせた、クローズドフォームのトレーニングと推論による実用的なカーネル手法へと導かれる。
我々はさらに、相補的な演算子値と積空間の定式化を持つカーネルメソッドのファミリであるKernelMOを導入することで、複数の演算子学習へのアプローチを専門化する。
パラメトリック偏微分方程式の5つのファミリにまたがって、提案手法は、ニューラルネットワークアーキテクチャやディープラーニングに基づくモデルに対するトレーニングと推論コストを低減し、効率的で軽量な代替手段を提供しながら、競争的または最先端の予測精度を達成する。
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