論文の概要: Multi-stage neural operator learning with application for convolutions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.18851v1
• Date: Wed, 19 Aug 2026 12:23:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-20 20:13:55.398581
• Title: Multi-stage neural operator learning with application for convolutions
• Title（参考訳）: 多段階ニューラル演算子学習と畳み込みへの応用
• Abstract要約: 本稿では,2つの一般的な多段階ニューラル演算子学習フレームワークを紹介する。 第1のDeep Collocation Neural Operator(DCNO)は、入出力データペアから残差を学習することで演算子近似を反復的に洗練する教師付きアプローチである。 第2のDeep Galerkin Neural Operator (DGNO) は、PDEによって対象演算子を表現できる場合に適用可能な、教師なしのフレームワークである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.1727004663626905
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Convolution integrals widely exist in applications, and to enable fast and accurate computations, this paper introduces two general multi-stage neural operator learning frameworks. The first, Deep Collocation Neural Operator (DCNO), is a supervised approach that iteratively refines the operator approximation by learning residuals from input-output data pairs. The second, Deep Galerkin Neural Operator (DGNO), is an unsupervised framework applicable when the target operator can be represented by a PDE, leveraging the weak form of the PDE residual for training. Both methods progressively construct basis operators through multiple training stages to enrich the approximation space, leading to significantly improved accuracy over standard one-shot operator learning. We provide theoretical analysis for their approximation capabilities and implement them for learning convolutions. Extensive numerical experiments demonstrate that both DCNO and DGNO achieve high accuracy, approaching machine precision under single float for convolution problems, and offer substantial efficiency gains for numerous queries or parametric variations compared to traditional solvers. We also extend these frameworks to handle multi-input operator learning scenarios involving variations in both the density and kernel of a convolution.
• Abstract（参考訳）: 畳み込み積分はアプリケーションに広く存在し、高速かつ正確な計算を可能にするために、2つの一般的な多段階ニューラルネットワーク学習フレームワークを導入する。 第1のDeep Collocation Neural Operator(DCNO)は、入出力データペアから残差を学習することで演算子近似を反復的に洗練する教師付きアプローチである。 第2のDeep Galerkin Neural Operator (DGNO) は、PDEによって対象演算子を表現できる場合に適用可能な、教師なしのフレームワークである。 どちらの手法も、複数の訓練段階を通じて段階的に基底演算子を構築して近似空間を拡張し、標準のワンショット演算子学習よりも精度を大幅に向上させる。 近似能力に関する理論的解析を行い、畳み込み学習のための実装を行う。 大規模な数値実験により、DCNOとDGNOはどちらも高い精度を達成し、単一のフロート下での機械精度に接近して畳み込み問題にアプローチし、従来の解法に比べて多数のクエリやパラメトリック変動に対してかなりの効率向上をもたらすことが示された。 また、これらのフレームワークを拡張して、畳み込みの密度とカーネルのばらつきを含むマルチインプット演算子学習シナリオを処理します。

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