論文の概要: Completeness for flow-preserving rewrite rules
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.13035v1
- Date: Thu, 13 Aug 2026 10:03:31 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-14 18:29:38.469704
- Title: Completeness for flow-preserving rewrite rules
- Title（参考訳）: フロー保存リライト規則の完全性
- Abstract要約: ZX-計算の最近の応用は、ZX-ダイアグラムと計算の密接な対応を利用した。
文献に現れるフロー保存ルールのセットを拡張し、いくつかの新しいルールと既存のルールを拡張します。
得られたルールセットは、適切な形式のZX-ダイアグラム間のすべてのフロー保存翻訳に対して完備であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.406359246841227
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Complete sets of graphical rewrite rules enable fully graphical reasoning about quantum computations and have been an area of active research for more than a decade. Many recent applications of the ZX-calculus have made use of the close correspondence between ZX-diagrams and computations in the one-way model of measurement-based quantum computation. In this model, various kinds of flow properties ensure deterministic implementability; for ZX-diagrams, these same properties allow efficient translation into quantum circuits (a problem that is known to be #P-hard in general). Therefore, flow-preserving ZX-calculus rewrite rules are of strong interest. Here, we extend the set of flow-preserving rules appearing in the literature with a few new rules and extensions of existing rules. We then show that the resulting rule set is complete for all flow-preserving translations between ZX-diagrams of appropriate form. The proof employs a manifestly flow-preserving equivalent of circuit extraction, where a diagram with gflow is transformed, using only flow-preserving rewrite rules, into a diagram with causal flow.
- Abstract（参考訳）: グラフィカルリライトルールの完全なセットは、量子計算に関する完全にグラフィカルな推論を可能にし、10年以上にわたって活発な研究領域であった。
ZX-計算の最近の多くの応用は、測定に基づく量子計算の一方向モデルにおけるZX-ダイアグラムと計算との密接な対応を利用した。
このモデルでは、様々なフロー特性が決定論的実装性を保証する。ZX-ダイアグラムの場合、これらの同じ性質は量子回路への効率的な変換を可能にする(一般に#P-hardとして知られている)。
したがって、フロー保存ZX計算の書き直し規則は強い関心を持つ。
ここでは、文献に現れるフロー保存ルールの集合を、いくつかの新しいルールと既存のルールの拡張で拡張する。
次に,ZX-ダイアグラム間のすべてのフロー保存翻訳に対して,結果の規則集合が完全であることを示す。
この証明は、回路抽出の明らかなフロー保存等価性を用いており、フロー保存リライトルールのみを用いて、gフローのダイアグラムを因果フローのダイアグラムに変換する。
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