論文の概要: Simplification Strategies for the Qutrit ZX-Calculus

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.06914v2
• Date: Tue, 21 Jun 2022 17:03:53 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-08 10:56:03.781415
• Title: Simplification Strategies for the Qutrit ZX-Calculus
• Title（参考訳）: Qutrit ZX-Calculus の簡易化戦略
• Authors: Alex Townsend-Teague and Konstantinos Meichanetzidis
• Abstract要約: ZX-calculusは、ZX-diagramと呼ばれるテンソルネットワークを適切に表現するためのグラフィカル言語である。 ZX計算は、量子回路、凝縮物質系、量子アルゴリズム、量子エラー符号、および数え上げ問題に関する推論に応用を見出した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The ZX-calculus is a graphical language for suitably represented tensor networks, called ZX-diagrams. Calculations are performed by transforming ZX-diagrams with rewrite rules. The ZX-calculus has found applications in reasoning about quantum circuits, condensed matter systems, quantum algorithms, quantum error correcting codes, and counting problems. A key notion is the stabiliser fragment of the ZX-calculus, a subfamily of ZX-diagrams for which rewriting can be done efficiently in terms of derived simplifying rewrites. Recently, higher dimensional qudits - in particular, qutrits - have gained prominence within quantum computing research. The main contribution of this work is the derivation of efficient rewrite strategies for the stabiliser fragment of the qutrit ZX-calculus. Notably, this constitutes a first non-trivial step towards the simplification of qutrit quantum circuits. We then give further unexpected areas in which these rewrite strategies provide complexity-theoretic insight; namely, we reinterpret known results about evaluating the Jones polynomial, an important link invariant in knot theory, and counting graph colourings.
• Abstract（参考訳）: ZX-calculusは、ZX-diagramと呼ばれるテンソルネットワークを適切に表現するためのグラフィカル言語である。 計算はZXダイアグラムを書き換え規則で変換する。 ZX計算は、量子回路、凝縮物質系、量子アルゴリズム、量子誤り訂正符号、および数え上げ問題に関する推論に応用を見出した。 鍵となる概念はzx計算のスタビリザーフラグメントであり、zx-ダイアグラムのサブファミリーであり、書き直しを効率的に行うことができる。 近年、量子コンピューティング研究において、高次元のクディット(特にクトリット)が注目されている。 この研究の主な貢献は、キュートリットZX計算の安定化器断片に対する効率的な書き直し戦略の導出である。 特に、これは量子回路の単純化に向けた最初の非自明なステップである。 次に、これらの書き換え戦略が複雑性理論的な洞察を与える予期せぬ領域、すなわち、ジョーンズ多項式の評価、結び目理論における重要なリンク不変量、グラフの彩色に関する既知の結果を再解釈する。

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