論文の概要: Sinkhorn Linearization and the Spectral Proxy: Unifying the Statistical and Algorithmic Theory of Feature-Parameterized Inverse Optimal Transport via a Single Spectral Sandwich

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.13201v1
• Date: Thu, 13 Aug 2026 13:03:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-14 18:29:38.532665
• Title: Sinkhorn Linearization and the Spectral Proxy: Unifying the Statistical and Algorithmic Theory of Feature-Parameterized Inverse Optimal Transport via a Single Spectral Sandwich
• Title（参考訳）: Sinkhorn Linearization and the Spectral Proxy: Unification the Statistical and Algorithmic Theory of Feature-Parameterized Inverse Optimal Transport through a Single Spectral Sandwich (特集:平成11年秋季大会)
• Abstract要約: 我々は、逆最適輸送(IOT)の統計的およびアルゴリズム理論を開発する。 エントロピックOT計画の暗黙の感度関数であるシンクホーン線形化は、コア技術貢献である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.786420126901485
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We develop the statistical and algorithmic theory of inverse optimal transport (IOT) under the feature-parameterized cost C_theta(i,j) = -theta^T phi(i,j). The core technical contribution is the Sinkhorn linearization -- the implicit-function sensitivity of the entropic OT plan to the cost -- together with its spectral proxy, a formula that is spectrally exact yet geometrically transparent. The restricted Hessian on the tangent space satisfies the spectral sandwich (pi_min/epsilon) I <= H_T^{-1} <= (pi_max/epsilon) I, yielding the single core bound sigma_min >= (pi_min/(a_max epsilon)) sqrt(lambda_min(Sigma)) that drives the entire theory. On this core we establish four theorems and one observation. T1 (identifiability): theta is globally injective on the quotient of the gauge kernel, with dimension bound F <= (K-1)^2. T2 (sparsistency): the l1-penalized estimator recovers the true support under irrepresentability and score concentration, with exponential failure probability. T3 (well-posedness): the feature-moment map M(theta) = Phi^T x_theta is strongly monotone, and the inverse is Lipschitz with constant L <= epsilon ||Phi^T S_a||_op / (pi_min lambda_min(Sigma)). T4 (convergence): local strong convexity with mu >= pi_min^2 lambda_min(Sigma) / epsilon^2 guarantees monotone gradient descent convergence. O5 (misspecification): the estimator converges to the OT-model projection of the truth; the Holder continuity of the projection map is assessed numerically, yielding setting-dependent empirical exponents alpha_eff in (0,1).
• Abstract（参考訳）: 我々は,特徴パラメータ化コストC_theta(i,j) = -theta^T phi(i,j)に基づいて,逆最適輸送(IOT)の統計的およびアルゴリズム理論を開発する。 中心となる技術的貢献はシンクホーン線形化 (Sinkhorn linearization) - エントロピックOT計画のコストに対する暗黙の関数感度 - とスペクトルプロキシ (Spectral proxy) である。 接空間上の制限されたヘシアンはスペクトルサンドイッチ (pi_min/epsilon) I <= H_T^{-1} <= (pi_max/epsilon) I を満足し、単一のコア境界 sigma_min >= (pi_min/(a_max epsilon)) sqrt(lambda_min(Sigma))) を得る。 このコア上では、4つの定理と1つの観測値が成立する。 T1 (identifiability): theta はゲージ核の商に対して、次元境界 F <= (K-1)^2 で大域的に射出される。 T2 (sparsistency): l1-penalized estimator は非表現性とスコア集中の下で真の支持を指数的失敗確率で回復する。 T3 ( well-posedness): 特徴モメント写像 M(theta) = Phi^T x_theta は強い単調であり、逆は定数 L <= epsilon ||Phi^T S_a||_op / (pi_min lambda_min(Sigma)) を持つリプシッツである。 T4 (収束): mu >= pi_min^2 lambda_min(Sigma) / epsilon^2 による局所的な強い凸性は、単調勾配の収束を保証する。 O5 (misspecification): 推定子は真理のOT-モデル射影に収束し、射影写像のホルダー連続性は数値的に評価され、設定依存の経験指数 α_eff in (0,1) が得られる。

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