論文の概要: On parametric resonance in the laser action

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.10179v14
• Date: Sat, 17 Dec 2022 09:21:53 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-30 05:11:34.982574
• Title: On parametric resonance in the laser action
• Title（参考訳）: レーザー動作におけるパラメトリック共鳴について
• Authors: Alexander Komech
• Abstract要約: 固体レーザーのための自己整合性半古典型マクスウェル-シュル・オーディンガー系について考察する。 対応する Poincar'e map $P$ を導入し、適切な定常状態 $Y0$ で微分 $DP(Y0)$ を考える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 91.3755431537592
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider the selfconsistent semiclassical Maxwell--Schr\"odinger system for the solid state laser which consists of the Maxwell equations coupled to $N\sim 10^{20}$ Schr\"odinger equations for active molecules. The system contains time-periodic pumping and a weak dissipation. We introduce the corresponding Poincar\'e map $P$ and consider the differential $DP(Y^0)$ at suitable stationary state $Y^0$. We conjecture that the {\it stable laser action} is due to the {\it parametric resonance} (PR) which means that the maximal absolute value of the corresponding multipliers is sufficiently large. The multipliers are defined as eigenvalues of $DP(Y^0)$. The PR makes the stationary state $Y^0$ highly unstable, and we suppose that this instability maintains the {\it coherent laser radiation}. We prove that the spectrum Spec$\,DP(Y^0)$ is approximately symmetric with respect to the unit circle $|\mu|=1$ if the dissipation is sufficiently small. More detailed results are obtained for the Maxwell--Bloch system. We calculate the corresponding Poincar\'e map $P$ by successive approximations. The key role in calculation of the multipliers is played by the sum of $N$ positive terms arising in the second-order approximation for the total current. This fact can be interpreted as the {\it synchronization of molecular currents} in all active molecules, which is provisionally in line with the role of {\it stimulated emission} in the laser action. The calculation of the sum relies on probabilistic arguments which is one of main novelties of our approach. Other main novelties are i) the calculation of the differential $DP(Y^0)$ in the "Hopf representation", ii) the justification of this representation, iii) the block structure of the differential, and iv) the justification of the "rotating wave approximation" by a new estimate for the averaging of slow rotations.
• Abstract（参考訳）: 我々は、活性分子に対するマクスウェル方程式を$N\sim 10^{20}$ Schr\odinger方程式に結合した固体レーザーに対する自己整合半古典的マクスウェル-シュル・オーディンガー系を考える。 システムは、時間周期のポンプと弱い散逸を含む。 対応する Poincar\'e map $P$ を導入し、適切な定常状態 $Y^0$ で微分 $DP(Y^0)$ を考える。 我々は、 {\it stable laser action} は、対応する乗算器の最大絶対値が十分大きいことを意味する {\it parametric resonance} (pr) に起因すると推測する。 乗数は$dp(y^0)$の固有値として定義される。 PR は定常状態 $Y^0$ を非常に不安定にし、不安定性は {\it coherent laser radiation を維持すると仮定する。 スペクトル spec$\,dp(y^0)$ が単位円 ||\mu|=1$ に対して概対称であることを証明する。 Maxwell-Bloch 系のより詳細な結果が得られる。 対応する Poincar\'e map $P$ を逐次近似により計算する。 乗算器の計算における重要な役割は、全電流の2階近似で生じる n$ の正の項の総和によって表される。 この事実は、全ての活性分子における分子電流の {\it 同期と解釈できるが、これはレーザー作用における {\it 刺激放出の役割と仮に一致する。 和の計算は、我々のアプローチの主な斬新さの1つである確率論に依拠する。 その他の主な小説 i) "hopf representation" における微分 $dp(y^0)$ の計算 二 この表現の正当化 三 差のブロック構造、及び iv) 減速回転の平均化に対する新たな推定値による「回転波近似」の正当性

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