論文の概要: Sparse Orthogonal Regression Technique: A Spectral Framework for Equation Discovery, Approximation, and Integration

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.13504v1
• Date: Thu, 13 Aug 2026 17:31:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-14 18:29:38.61632
• Title: Sparse Orthogonal Regression Technique: A Spectral Framework for Equation Discovery, Approximation, and Integration
• Title（参考訳）: Sparse Orthogonal Regression Technique:方程式発見・近似・統合のためのスペクトルフレームワーク
• Abstract要約: ノイズや不規則なサンプルデータから正規直交基底展開を学習するためのスパースフレームワークを開発した。 SORTは、L1正規化回帰を用いて拡張係数を推定し、明示的な二次的あるいは分析的内積評価を避けた。 中心的な応用は、データ駆動による通常の微分方程式の発見である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.389213808289583
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We develop the Sparse Orthogonal Regression Technique (SORT), a sparse spectral framework for learning orthonormal-basis expansions from noisy and irregularly sampled data. SORT estimates expansion coefficients directly from observations using L1-regularized regression, avoiding explicit quadrature or analytic inner-product evaluation. The central application is data-driven discovery of ordinary differential equations: vector fields are represented in chosen orthogonal bases and learned as sparse coefficient expansions. This provides a complementary route to symbolic regression, grammar-based discovery, and SINDy-style sparse identification by first recovering a compact spectral representation, which can later guide searches for simpler analytic forms. Across the dynamical-system experiments, SORT matches or improves upon library-based sparse-regression baselines when the basis is well adapted to the problem, and shows more stable degradation under sparse sampling, noisy derivative estimates, and representation mismatch. Specific examples illustrate why this representation is useful: if a finite library misses the problem-specific nonlinearity, the resulting model can fail. SORT is not immune to mismatch, but it shifts the problem away from brittle selection among generic terms to basis design adapted to the problem domain. The experiments also show that dominant low-order coefficients persist as model order increases, supporting order-consistent model growth. Beyond equation discovery, the same learned expansion supports nonlinear approximation and estimation of complex, high-dimensional integrals by coefficient readout. Overall, SORT provides a reusable intermediate representation for system identification, approximation, and integration, while making basis design an explicit part of the scientific modeling problem.
• Abstract（参考訳）: Sparse Orthogonal Regression Technique (SORT) はノイズや不規則なサンプルデータから正規直交基底展開を学習するためのスパーススペクトルフレームワークである。 SORTは、L1規則化回帰を用いた観測から直接膨張係数を推定し、明示的な二次的あるいは分析的内積評価を避けた。 ベクトル場は選択された直交基底で表現され、スパース係数展開として学習される。 これは、シンボリック回帰、文法に基づく発見、SINDyスタイルのスパース識別への補完ルートを提供する。 動的システム実験全体を通して、SORTはライブラリベースのスパース回帰ベースラインが問題に順応すると一致または改善し、スパースサンプリング、ノイズ微分推定、表現ミスマッチによりより安定した劣化を示す。 有限ライブラリが問題固有の非線形性を欠いている場合、結果として得られるモデルは失敗する。 SORTはミスマッチに免疫がないが、問題領域に適応した基本設計に、一般的な用語の脆い選択から移行する。 また, モデル秩序が増大するにつれて, 支配的な低次係数が持続し, オーダー一貫性モデル成長をサポートすることを示した。 方程式の発見以外にも、同じ学習された拡張は、係数の読み出しによる複素高次元積分の非線形近似と推定をサポートする。 全体として、SORTは、システム識別、近似、統合のための再利用可能な中間表現を提供し、基礎設計を科学モデリング問題の明示的な一部にしている。

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