論文の概要: Generative Learning of Separatrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.14743v1
• Date: Thu, 13 Aug 2026 21:37:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-18 19:59:03.060521
• Title: Generative Learning of Separatrices
• Title（参考訳）: 分離学の創発的学習
• Abstract要約: この課題に対処するために、教師付き分類と生成モデルを組み合わせたフレームワークを導入、実装する。 提案手法は, まず, ニューラルネットワーク分類器を, 興味あるシステム内のアトラクションの流域にラベル付けした, あるいはランダムにサンプリングした初期条件で訓練する。 試料の密度は, 試料領域の盆地間のセパラトリクスを構成する多様体上または近傍の試料の比例密度と一致している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3449285115664047
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The identification and reconstruction of the boundaries separating basins of attraction in multistable, multidimensional dynamical systems presents a fundamental challenge in computational dynamics. These structures govern transition pathways and other important large timescale behavior, yet they remain typically under-sampled since their neighborhood does not get routinely visited during direct simulations. Traditional computational approaches face computational limitations in high-dimensional systems and require a priori knowledge of the dynamical system and its equations. Simplistic sampling methods such as random or uniform sampling of the phase space typically fail to quantitatively approximate separatrices and their structure altogether. We introduce and implement a framework that combines supervised classification with generative modeling to address this challenge. Our approach first trains neural network classifiers on uniformly or randomly sampled initial conditions labeled by their corresponding basins of attraction in the system of interest. Using uncertainty metrics of the trained classifier to quantify decision boundaries, the method then identifies these high uncertainty regions and boundaries of the classifier as preliminary approximate separatrices. Subsequently, score-based generative models are trained specifically on samples from high-uncertainty regions, ultimately generating densities of samples consistent with the empirical density of samples on or close to the manifold that constitutes the separatrix between basins in the sampled region. This approach leverages the complementary strengths of (a) discriminative models for global phase space partitioning and (b) generative models for detailed geometric sampling, resulting in a systematic, iterative, data-driven framework that produces empirically consistent reconstructions of (approximate) separatrix manifolds.
• Abstract（参考訳）: 多次元多次元力学系におけるアトラクションの流域を分ける境界の同定と再構成は、計算力学における根本的な課題である。 これらの構造は遷移経路やその他の重要な時間的挙動を統治するが、その周辺は直接シミュレーション中に定期的に訪問されないため、通常はアンダーサンプリングされる。 従来の計算手法は高次元系の計算限界に直面し、力学系とその方程式の事前知識を必要とする。 位相空間のランダムサンプリングや一様サンプリングのような単純なサンプリング法は、通常、分離体とその構造を完全に定量的に近似することができない。 この課題に対処するために、教師付き分類と生成モデルを組み合わせたフレームワークを導入、実装する。 提案手法は, まず, ニューラルネットワーク分類器を, 興味あるシステム内のアトラクションの流域にラベル付けした, あるいはランダムにサンプリングした初期条件で訓練する。 訓練された分類器の不確実性指標を用いて決定境界を定量化し、これらの高い不確実性領域と分類器の境界を予備的な近似分離領域として同定する。 その後、スコアベースの生成モデルは、高不確かさ領域のサンプルに特化して訓練され、最終的にサンプルの密度に一致するサンプルの密度を、サンプリングされた領域の盆地間のセパラトリクスを構成する多様体に生成する。 このアプローチは相補的な強みを活用する (a)大域位相空間分割と判別モデル b) 詳細な幾何サンプリングのための生成モデルは、(近似)セパラトリクス多様体の実験的に一貫した再構成を生成する体系的かつ反復的な、データ駆動のフレームワークをもたらす。

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