論文の概要: Detecting Metastable Basins in High Dimensions via Marginal Trajectory Distribution Discrimination

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.24136v1
• Date: Fri, 22 May 2026 18:53:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-26 19:50:17.644001
• Title: Detecting Metastable Basins in High Dimensions via Marginal Trajectory Distribution Discrimination
• Title（参考訳）: 辺縁軌道分布判別による高次元準安定盆地の検出
• Authors: Taj Jones-McCormick,
• Abstract要約: 本研究では, 高次元時間均質マルコフ過程において, 動的に異なるアトラクションの流域を同定する問題について検討する。 本稿では,境界軌道分布比較に基づく流域識別のための識別手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the problem of identifying dynamically distinct basins of attraction in high dimensional time-homogeneous Markov processes using only trajectory sampling. This problem is fundamental in the analysis of metastable dynamical systems, where the process rapidly mixes within basins while transitions between basins occur rarely on the timescale of interest, or even when the state space is reducible. Existing approaches typically rely on spatial discretization or spectral analysis of estimated transition operators, which can become unreliable in high dimensional settings or when the underlying basin geometry is highly nonlinear. We propose a discriminative approach to basin identification based on marginal trajectory distribution comparison. We prove a simple risk separation result: if two initial states belong to the same basin, the Bayes-optimal classifier distinguishing their marginal trajectory distributions achieves risk close to 1/2, whereas if they lie in distinct basins, the optimal risk is close to zero. This observation reduces basin detection to a two-sample discrimination problem between marginal trajectory distributions. Motivated by this principle, we develop a neural algorithm that receives a set of candidate basin representatives and iteratively merges them by estimating classification risk with a neural network that approximates the Bayes classifier. We evaluate the method on various metastable systems. These include synthetic systems constructed by embedding low-dimensional dynamics into high dimensional noisy ambient spaces. In these settings, standard spectral and clustering-based methods often fail, while our approach accurately recovers the underlying basin structure. These results display a shortcoming of existing methods and highlight trajectory discrimination as an effective tool for identifying dynamical basins in high dimensional stochastic systems.
• Abstract（参考訳）: 軌跡サンプリングのみを用いた高次元時間均一マルコフ過程におけるアトラクションの動的識別問題について検討した。 この問題は準安定力学系の解析において基本的であり、その過程は盆地内で急速に混合され、盆地間の遷移は関心の時間スケールで、あるいは状態空間が再現可能であったとしてもめったに起こらない。 既存のアプローチは通常、推定遷移作用素の空間的離散化やスペクトル分析に依存しており、これは高次元の設定や基盤となる盆地幾何学が非常に非線形である場合に信頼性が低い。 本稿では,境界軌道分布比較に基づく流域識別のための識別手法を提案する。 2つの初期状態が同じ盆地に属する場合、その境界軌道分布を区別するベイズ最適分類器は1/2に近いリスクを得るが、異なる盆地にある場合、最適リスクは0に近い。 この観測により、境界軌道分布間の2サンプル判別問題に盆地検出を還元する。 この原理により,ベイズ分類器を近似したニューラルネットワークを用いて分類リスクを推定することにより,候補流域の代表者の集合を受け取り,反復的にそれらをマージするニューラルネットワークを開発した。 様々なメタスタブルシステム上での手法の評価を行った。 これらは高次元雑音環境空間に低次元力学を埋め込んだ合成システムを含む。 これらの設定では、標準スペクトル法とクラスタリング法がしばしば失敗するが、我々の手法は基盤となる盆地構造を正確に復元する。 これらの結果は既存の手法の欠点を示し、高次元確率系における動的盆地の同定に有効なツールとして軌跡識別を強調している。

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