論文の概要: FAST-DeepONet: Factor-Augmented Branch Representations for High-Dimensional PDE Inputs in the Small-Sample Regime
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.15408v1
- Date: Sat, 15 Aug 2026 20:31:51 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-18 19:59:03.291099
- Title: FAST-DeepONet: Factor-Augmented Branch Representations for High-Dimensional PDE Inputs in the Small-Sample Regime
- Title（参考訳）: FAST-DeepONet:小型レジームにおける高次元PDE入力のための因子拡張分岐表現
- Abstract要約: FAST-DeepONetは、固定スペクトル経路と残差の正規化投影を組み合わせた分岐表現である。
Navier--Stokesフローでは、ブランチが大きくなるにつれて、プレーンなDeepONetは0.0394$から0.1556$に低下する。
FAST-DeepONetは座標クエリアーキテクチャをターゲットとし、ソリューション価値のみをトレーニングする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.806748750856521
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Deep operator networks can become statistically unstable when partial differential equation inputs are observed at thousands of strongly correlated sensors but only a small number of operator samples is available. We introduce FAST-DeepONet, a branch representation combining a fixed spectral path with a regularized projection of the orthogonal residual, in which the directional penalty acts on the effective residual map after each of its rows is normalized. On Navier--Stokes flow a plain DeepONet degrades from $0.0394$ to $0.1556$ mean relative $L_2$ error as the branch grows from $129$ to $8193$ coordinates, while FAST-DeepONet stays near $0.04$, so the sensor grid can be refined without a statistical penalty. Across independent test sets for Navier--Stokes flow, Darcy flow, and signed terminal wavefield prediction it lowers mean relative $L_2$ error by $4.7\%$ to $37.0\%$ with three to seven times fewer trainable parameters. A spectral-only branch sharing the same basis separates the two paths: the fixed spectral path carries the improvement on Navier--Stokes and Darcy, while terminal wave prediction requires the residual path together with its directional penalty. FAST-DeepONet targets coordinate-query architectures and trains on solution values alone.
- Abstract（参考訳）: 何千もの強い相関センサーで偏微分方程式の入力が観測されると、ディープ・オペレーター・ネットワークは統計的に不安定になるが、少数のオペレーター・サンプルしか得られない。
直交残差の正規化投影と固定スペクトル経路を組み合わせた分岐表現であるFAST-DeepONetを導入する。
Navier-Stokesフローでは、通常のDeepONetは0.0394$から0.1556$の平均的な相対的な$L_2$エラーに分解される。
Navier-Stokesフロー、Darcyフロー、および署名された終端波動場予測のための独立したテストセットは、平均相対的な$L_2$エラーを4.7\%$から37.0\%$に下げる。
固定スペクトル経路はナビエ-ストークスとダーシーを改良し、終端波の予測はその方向のペナルティと共に残留経路を必要とする。
FAST-DeepONetは座標クエリアーキテクチャをターゲットとし、ソリューション価値のみをトレーニングする。
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