論文の概要: Eigenanalysis framework for autoregressive neural emulators of multi-scale chaotic dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.16084v1
• Date: Mon, 17 Aug 2026 04:30:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-18 19:59:03.523854
• Title: Eigenanalysis framework for autoregressive neural emulators of multi-scale chaotic dynamics
• Title（参考訳）: マルチスケールカオス力学における自己回帰型神経エミュレータの固有解析フレームワーク
• Abstract要約: 我々は,エラー発生の動的起源を明らかにする固有解析フレームワークを開発した。 推定時間誤差の増大は、そのスペクトル半径によってどのように制御されるかを示す。 本研究は,カオス型マルチスケール力学の神経エミュレータの設計と評価に関する理論的基礎を確立した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 37.134314242843914
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural autoregressive models have rapidly emerged as powerful emulators of high-dimensional chaotic systems, yet their long-term instability and error growth remain poorly understood, leading to ad-hoc solutions. Here, we develop an eigenanalysis framework that reveals the dynamical origin of this error growth. By analyzing the Jacobian of the learned one-step update map with respect to the state, we show how inference-time error growth, and thus model stability, is governed by its spectral radius. Direct-step architectures (models that predict the next state from the previous one) generically admit unstable eigenvalues with magnitudes exceeding one, explaining the rapid divergence of these widely used models. In contrast, integration-constrained models (where the time derivative is estimated and integrated with a higher-order integrator) collapse their eigenspectrum onto the unit circle, yielding neutral stability and a universal linear error-scaling law. The largest eigenvalue of this Jacobian provides an architecture-agnostic, a priori diagnostic of short-term skill, long-term stability, and spectral bias, without requiring an expensive rollout. Leveraging this theory, we introduce a stability-promoting loss that explicitly regularizes Jacobian-driven error amplification, improving both forecast accuracy and dynamical robustness. Demonstrated across $29$ models spanning two architectures, several explicit and implicit integrators, and multiple loss functions on the Kuramoto-Sivashinsky system, our results establish a theoretical foundation for the design and evaluation of neural emulators of chaotic multi-scale dynamics. More broadly, our framework is a step toward the kind of a priori stability analysis that numerical analysis provides for discretizations of differential equations and that scientific machine learning currently lacks.
• Abstract（参考訳）: ニューラル自己回帰モデルは、高次元カオスシステムの強力なエミュレータとして急速に現れてきたが、その長期的な不安定性とエラーの増大は理解されていないままであり、アドホックな解へと繋がる。 本稿では,この誤差成長の動的起源を明らかにする固有解析フレームワークを開発する。 学習した一段階更新マップのヤコビアンを状態に対して解析することにより、推定時間誤差の増大、すなわちモデル安定性が、そのスペクトル半径によってどのように支配されるかを示す。 直接ステップアーキテクチャ(前のモデルから次の状態を予測するモデル)は、一般に1を超える不安定な固有値を認め、これらの広く使われているモデルの急速な分散を説明する。 対照的に、積分制約付きモデル(時間微分が推定され、高階積分器と統合される)は固有スペクトルを単位円に崩壊させ、中立安定性と普遍線形誤差スケーリング則をもたらす。 このジャコビアンの最大の固有値は、高価なロールアウトを必要とせず、アーキテクチャに依存しない、短期的なスキル、長期的な安定性、スペクトルバイアスの事前診断を提供する。 この理論を利用して、ヤコビアン駆動の誤差増幅を明示的に正規化し、予測精度と動的ロバスト性の両方を改善した安定性促進損失を導入する。 2つのアーキテクチャにまたがる29ドルのモデル、いくつかの明示的および暗黙的な積分器、そして倉本・シヴァシンスキー系における多重損失関数を実証し、カオス的マルチスケール力学のニューラルエミュレータの設計と評価の理論的基礎を確立した。 より広範に、我々のフレームワークは、微分方程式の離散化に数値解析が与え、現在科学的な機械学習が欠落しているような、先験的な安定性解析への一歩である。

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