論文の概要: A Quadratic Order Reduction -- Gaussian Process Ordinary Differential Equation framework for the inference of Large Continuous Dynamical Systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.13063v1
- Date: Thu, 11 Jun 2026 08:49:18 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-12 15:55:27.681491
- Title: A Quadratic Order Reduction -- Gaussian Process Ordinary Differential Equation framework for the inference of Large Continuous Dynamical Systems
- Title（参考訳）: 二次次数削減 -大規模連続力学系の推論のためのガウス過程正規微分方程式フレームワーク
- Authors: Guglielmo Padula, Michele Girfoglio, Gianluigi Rozza,
- Abstract要約: 本稿では,カーネル自律型常微分方程式を用いた複雑な力学系の予測フレームワークを提案する。
安定性を保ちながら,2次次縮小次数モデリングと球面投影を併用し,潜在力学を効率的に学習する。
結果は、厳密な不確実性定量化を伴う複雑な力学系を予測するための頑健で安定したツールとしてのフレームワークの可能性を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Forecasting the evolution of complex dynamical systems remains a fundamentally challenging task, primarily due to pronounced nonlinear interactions, high-dimensional state spaces, and the concomitant requirement for rigorous and reliable uncertainty quantification. Contemporary reduced-order modelling (ROM) frameworks frequently exhibit inherent trade-offs among predictive accuracy, numerical stability, and interpretability, and thus often fail to achieve an optimal balance among these competing objectives. To address these limitations, we propose a framework for forecasting complex dynamical systems via a kernel autonomous ordinary differential equation approach based on Gaussian Processes and Quadratic Order Model Reduction. Our base method, the Gaussian Process Ordinary Differential Equations model, allows accurate short-term forecasting with uncertainty quantification, and it provably converges to the real autonomous equation in the smooth case. We integrate it with quadratic order reduced-order modelling and sphere projection for learning the latent dynamics efficiently while preserving stability. Numerical experiments demonstrate that our full model outperforms ROM forecasting methods such as Extended Dynamic Mode Decomposition, Bagging Optimised Dynamic Mode Decomposition and Linear and Nonlinear Disambiguation Optimisation in terms of accuracy or computational costs. These results demonstrate the potential of the framework as a robust and stable tool for forecasting complex dynamical systems with rigorous uncertainty quantification.
- Abstract（参考訳）: 複雑な力学系の進化を予測することは、主に顕著な非線形相互作用、高次元状態空間、厳密で確実な不確実な定量化のための共役要求のために、根本的な課題である。
現代リダクション・モデリング(ROM)フレームワークは、予測精度、数値安定性、解釈可能性の間に固有のトレードオフをしばしば示しており、そのため、競合する目的間の最適なバランスを達成できないことが多い。
これらの制約に対処するために,ガウス過程と二次次数モデル削減に基づくカーネル自律常微分方程式アプローチを用いて,複雑な力学系を予測するためのフレームワークを提案する。
我々の基本手法であるガウス過程正規微分方程式モデルは、不確実な定量化を伴う正確な短期予測を可能にし、スムーズな場合において実自律方程式に確実に収束する。
安定性を保ちながら,2次次縮小次数モデリングと球面投影を併用し,潜在力学を効率的に学習する。
数値実験により, 拡張動的モード分解, バグ最適化動的モード分解, 線形・非線形曖昧性最適化などのROM予測手法を精度, 計算コストの観点から比較した。
これらの結果は、厳密な不確実性定量化を伴う複雑な力学系を予測するための頑健で安定したツールとしてのフレームワークの可能性を示している。
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