論文の概要: Supervising the Path to Fine Scales: GalerkinFlow for Scientific-Field and Image Super-Resolution
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.16546v1
- Date: Mon, 17 Aug 2026 13:18:58 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-18 19:59:03.711565
- Title: Supervising the Path to Fine Scales: GalerkinFlow for Scientific-Field and Image Super-Resolution
- Title（参考訳）: 微細スケールへの道を監督する:科学フィールドと画像超解法のためのGalerkinFlow
- Abstract要約: GalerkinFlowは方程式に依存しないフレームワークで、各粗いペアを再構築パス全体に沿って監督する。
Navier-StokesとDarcy Flowで評価された方程式に依存しないベースラインの中で、最も低い生空間誤差を達成する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Most super-resolution models learn from paired data by supervising only the final high-resolution output. This provides little control over how the prediction should evolve between the downsampled observation and its fine target. We introduce GalerkinFlow, an equation-agnostic framework that turns each coarse--fine pair into supervision along an entire reconstruction path. At a random sample of intermediate states on the reconstruction path, the model predicts the coarse-to-fine residual velocity and uses coarse-anchor point to define a pseudo-endpoint. We show that the reconstruction loss of this pseudo-endpoint is exactly related to the intermediate velocity loss through a known time-dependent weight. Consequently, every intermediate state contributes supervision toward the same fine target, rather than serving only as an internal step toward an endpoint loss. Because intermediate states already reveal part of the missing fine-scale structure, we additionally supervise the coarse endpoint used during one-step inference. A finite-difference objective further constrains local spatial variation. GalerkinFlow combines convolutional features with scale-conditioned Galerkin operator mixing and requires no governing equation or physical metadata. It achieves the lowest raw-space errors among the evaluated equation-agnostic baselines on Navier--Stokes and Darcy Flow, while remaining competitive on DIV2K.
- Abstract（参考訳）: ほとんどの超解像モデルは、最終的な高分解能出力のみを監督することでペアデータから学習する。
これにより、ダウンサンプリングされた観測と、その微細な目標の間で、予測がどのように進化すべきかをほとんど制御できない。
各粗いペアを再構築経路全体に沿って監督する,方程式に依存しないフレームワークであるGalerkinFlowを紹介した。
復元経路上の中間状態のランダムなサンプルでは、モデルは粗い-微細な残留速度を予測し、粗い-アンカー点を用いて擬似端点を定義する。
この擬似端点の復元損失は、既知の時間依存重みによる中間速度損失と密接に関連していることを示す。
その結果、各中間状態はエンドポイント損失への内部ステップとしてのみ機能するのではなく、同じ微細なターゲットに対する監視に寄与する。
中間状態はすでに微細構造の一部が欠落しているため、一段階の推論で使われる粗い終端を監督する。
有限差分目的は局所的な空間変動をさらに制限する。
GalerkinFlowは、畳み込み機能とスケールコンディショニングされたGalerkin演算子ミキシングを組み合わせることで、制御方程式や物理メタデータを必要としない。
評価されたNavier-Stokes と Darcy Flow の方程式に依存しないベースラインの中で、DIV2K 上では競争力を維持しながら、最も低い生空間誤差を達成している。
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