論文の概要: Detecting and Discriminating Operator Misspecification in Hybrid PDE-Parameter Learning: a Reference-Free Instrument, with Discrimination Bounded In Sample

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.16925v1
• Date: Tue, 04 Aug 2026 21:20:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-23 14:54:39.977066
• Title: Detecting and Discriminating Operator Misspecification in Hybrid PDE-Parameter Learning: a Reference-Free Instrument, with Discrimination Bounded In Sample
• Title（参考訳）: ハイブリッドPDEパラメータ学習における演算子ミス種別検出と識別:識別境界を持つ基準自由機器
• Abstract要約: 私たちは1つのフィットから読み取る楽器を作り、オラクルは持っていません。 回復時に神経推定器がTikhonov-regularized inversionに負ける、事前登録された負の機器である、装置の盲点を報告する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We build an instrument that reads, from a single fit and with no oracle, whether the operator a hybrid PDE-parameter estimator postulates is wrong-and separates that from a merely unidentifiable parameter. On one self-adjoint parabolic inverse problem, an information-matrix statistic with plug-in scale and per-seed parameter has median 0.19 under correct specification, rejection rate $0.033$ against a pre-registered ceiling of $0.10$, and rises to $224$ and $85$ under two misspecifications, firing in every replicate. On a correctly specified but non-identifiable design it stays mute-$0.050$ at $n=200$, Clopper-Pearson $[0.024, 0.090]$-while a rank statistic collapses to zero at a pre-registered boundary $c_5^*=2.15\times10^{-3}.$ Two readings of one fit therefore separate the two failures across the three designs a deployable test reaches. That separation is the contribution; detection alone is a crowded flank. In sample it is a bound, out of sample a direction. It is needed because the usual accuracy check is blind: the misspecified estimator's in-domain RMSE is $2.7\times 10^{-2}$, below the observation noise for $σ\geq 0.05,$ while the coefficient is wrong by $29.7\%$ at zero noise, $31.2\%$ at the loudest. Nor is the failure architectural: a one-parameter curve fit, a bare parameter and multilayer perceptrons of $49$ and $241$ parameters converge to the same pseudo-true, matched in closed form to $0.07\%,$ whereas a physics-informed network, with its composite objective, converges to a disjoint one. We report where the instrument is blind, a pre-registered negative where a neural estimator loses to Tikhonov-regularized inversion at recovery, and the hypothesis under which its guarantee holds but a trained network violates it.
• Abstract（参考訳）: 演算子が仮定するハイブリッドPDEパラメータ推定器が間違っているかどうかを判定し、単に識別できないパラメータから分離する。 1つの自己随伴放物的逆問題において、プラグインスケールと1回あたりのパラメータを持つ情報行列統計は、正当な仕様の下で中央値0.19を持ち、0.10ドルという事前登録された天井に対して0.033ドルを拒絶し、2つの不特定条件の下で224ドルと85ドルまで上昇し、すべての複製で発射される。 正確に指定されているが識別できない設計では、mute-$0.050$ at $n=200$, Clopper-Pearson $[0.024, 0.090]$- 一方、事前登録された境界$c_5^*=2.15\times10^{-3} でランク統計がゼロに崩壊する。 これにより、デプロイ可能なテストが到達する3つの設計で2つの障害を分離する。 この分離は貢献であり、検出単独は混み合った側面である。 サンプルでは、サンプルから方向のバウンドである。 不特定ドメイン内RMSEは2.7\times 10^{-2}$で、観測ノイズは$σ\geq 0.05,$で、係数は0ノイズで$29.7\%$、最低音で$31.2\%である。 1パラメータ曲線の適合、素パラメータと多層パーセプトロンの49$と241$パラメータは、同じ擬似現実に収束し、閉形式で一致して0.07\%(英語版)となるのに対して、物理インフォームドネットワークは、合成目的を持つが、解離するものに収束する。 我々は、この装置がどこで盲目なのか、神経推定器が回復時にTikhonov正規化逆転に負ける事前登録された負の仮説を報告し、その保証が維持されるが、訓練されたネットワークがそれを侵害する仮説を提出する。

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