論文の概要: The concentration game: Bayesian updating, regret, and information
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.18061v1
- Date: Tue, 18 Aug 2026 17:52:26 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-19 21:40:53.434999
- Title: The concentration game: Bayesian updating, regret, and information
- Title（参考訳）: 集中ゲーム:ベイジアン更新、後悔、情報
- Abstract要約: 学習者と自然の間に2人のプレイヤーによるゼロサムの繰り返しゲームを与える。
端末の支払いは、コンパレータが以前の固定相対エントロピーで得ることができる最も高いものである。
学習者の移動が制限されず、ギブス/ベイズ重みはその独特なベルマン等化剤として現れる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.42671348654734564
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We give a two-player zero-sum repeated game between a learner and nature whose value identity generates Bayesian updating and an exact accounting of exponential-weights regret at once, and supplies the comparator-class variational form that a wide class of concentration phenomena share. The terminal payoff is the most a comparator can gain at fixed relative entropy from the prior, and the one-step constraint is an information budget on nature's move under the learner's mixed action. With the learner's move otherwise unrestricted, Gibbs/Bayes weights emerge as its unique Bellman equalizer -- the mixed action that makes the per-round loss independent of which direction nature moves -- with log-partition functions playing the role of value functions. The regret decomposes exactly into three parts: a per-round information loss reflecting the variation in observed outcomes, an additive retempering drift that accounts exactly for any change of measurement scale between rounds, and the information the comparator carries relative to the prior. The variance and bounded-range proxies that drive standard regret bounds are looser relaxations of this decomposition, which holds generally and governs them all. Both players' strategies are read off from the decomposition term by term, and repeated play yields an information-theoretic ledger of self-play in place of the usual quadratic-variation surrogate. The same comparator-class geometry accounts for the classical large-deviation bounds, and methods across bandits, posterior sampling, aggregation, and boosting are specializations of the one regret decomposition.
- Abstract（参考訳）: 学習者と自然の間に2つのプレイヤーのゼロサム繰り返しゲームを与え、その値がベイズ更新を発生させ、指数重みの正確な説明を一度に行い、幅広い種類の集中現象が共有するコンパレータクラスの変分形式を提供する。
端末の支払いは、予め固定された相対エントロピーで得られる最も高いコンパレータであり、ワンステップ制約は学習者の混合行動の下での自然の動きに関する情報予算である。
学習者の移動が制限されない場合、ギブス/ベイズ重みは独特なベルマン等化器として出現する。これは、丸ごとの損失を自然が移動する方向から独立させる混合作用であり、対数分割関数が値関数の役割を担っている。
後悔は、観察結果の変動を反映したラウンドごとの情報損失、ラウンド間の測定スケールの変化を正確に考慮した追加リテンパリングドリフト、コンパレータが前と相対的に持つ情報という3つの部分に分けられる。
標準後悔境界を駆動する分散および有界距離プロキシは、この分解のよりゆるやかな緩和であり、一般に成り立ち、それらを全て支配する。
双方のプレイヤーの戦略は、時間によって分解項から読み取られ、繰り返しのプレイは、通常の二次変分サロゲートの代わりに、情報理論的な自己プレーの台帳が得られる。
同じコンパレータクラスの幾何学は、古典的な大偏差境界と、バンドイット、後部サンプリング、アグリゲーション、ブースティングにまたがる方法が、1つの後悔の分解の特殊化である。
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