論文の概要: Learning Topological Features of $\widehat Z$-invariants
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.18570v1
- Date: Wed, 19 Aug 2026 06:01:35 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-20 20:13:55.290207
- Title: Learning Topological Features of $\widehat Z$-invariants
- Title（参考訳）: $\widehat Z$-不変量の位相的特徴の学習
- Abstract要約: 無限の$q$-series、あるいは等価に無限の整数列として構造化された数学的データを扱うための体系的なアプローチを導入する。
ニューラルネットワークは,$q$-series係数から直接,ホモロジークラスや基礎となるグラフ構造などの重要なトポロジ情報を確実に抽出できることを示す。
最後に、このパイプラインを用いてホモロジーコボルドを探索し、$widehatZ$-invariant exponentsとHeegaard Floer $d$-invariantsの間の高精度な予測関係を発見する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1383035117449551
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Machine learning and data analysis techniques have recently emerged as powerful tools for identifying patterns and formulating conjectures in mathematical research, most notably in the field of low-dimensional topology. In this paper, we initiate a systematic approach to handling mathematical data structured as (truncated) infinite $q$-series, or equivalently, infinite series of integers. To apply this data analysis pipeline, we construct a comprehensive dataset of $\widehat{Z}$-invariants (homological blocks) for plumbed 3-manifolds. We demonstrate that neural networks can reliably extract essential topological information, such as homology class and underlying graph structure, directly from the $q$-series coefficients. A central feature of our methodology is a focus on interpretability; by contrasting local gradient sensitivity with global feature relevance, we reveal that the networks learn to bypass complex topological rules in favor of specific spectral and geometric proxies. Finally, we apply this pipeline to probe homology cobordism, discovering a high-accuracy predictive relationship between the $\widehat{Z}$-invariant exponents and the Heegaard Floer $d$-invariant (correction term). These results suggest that $\widehat{Z}$-invariants capture subtle geometric information regarding cobordism equivalences, warranting a new direction for the study of quantum invariants.
- Abstract（参考訳）: 機械学習とデータ分析技術は、最近、数学研究におけるパターンを特定し、予想を定式化する強力なツールとして登場し、特に低次元トポロジーの分野において顕著である。
本稿では,無限の$q$-seriesあるいは等価に無限の整数列として構造化された数学的データを扱うための体系的アプローチを開始する。
このデータ解析パイプラインを適用するために、配管3次元多様体に対する$\widehat{Z}$-invariants(ホモロジーブロック)の包括的データセットを構築した。
ニューラルネットワークが$q$-series係数から直接ホモロジークラスや基礎となるグラフ構造などの重要なトポロジ情報を確実に抽出できることを実証する。
局所的な勾配感度とグローバルな特徴関連性を対比することにより,ネットワークは複雑なトポロジ的規則を回避し,特定のスペクトルおよび幾何学的プロキシを優先することを明らかにする。
最後に、このパイプラインを用いてホモロジーコボルディズムを探索し、$\widehat{Z}$-不変指数とHeegaard Floer$d$-不変指数(補正項)の間の高精度な予測関係を発見する。
これらの結果は、$\widehat{Z}$-不変量(英語版)がコボルディズム同値に関する微妙な幾何学的情報をキャプチャし、量子不変量の研究の新しい方向性を保証することを示唆している。
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