論文の概要: Learning Random Geometric Graphs Drawn in Probabilistic Metric Spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.19082v1
• Date: Wed, 19 Aug 2026 16:31:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-20 20:13:55.461207
• Title: Learning Random Geometric Graphs Drawn in Probabilistic Metric Spaces
• Title（参考訳）: 確率的距離空間におけるランダムな幾何学グラフの学習
• Authors: Dalia Chakrabarty, Kangrui Wang, Chuqiao Zhang, Ye Liu,
• Abstract要約: 本稿では多変量データセットのランダム幾何グラフ(RGG)を新たに学習し,確率的距離空間でグラフを描画する。 このグラフ学習は、観測可能なデータの種類、確率分布、データのサイズに関わらず、一般的なデータセットに対して有効である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.436784144239938
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We present a new data-driven learning of a Random Geometric Graph (RGG) of a multivariate dataset, where the graph is drawn in a probabilistic metric space. This graph learning works for generic datasets, irrespective of the type of the observables; their probability distributions; or size of the data. We identify a metric of the space that the graph is drawn in, as a probability distribution of a random variable that we introduce, namely, a variable that represents the disparity between the connectedness of two vertices of the graph, and the correlation between the two random variables that are attached to the respective vertex. It is the closed-form {\it{cdf}} of this disparity variable that we advance as the distance function of the host space of the learnt RGG, such that the edge exists between any two nodes, if this inter-nodal distance falls short of a chosen cutoff probability. Drawing the RGG in this probabilistic space leads to the graph being an Soft RGG, such that any edge - if it exists - exists with an identified probability. We forward a simple Rejection Sampling-based technique for learning the probability of any edge. The expected degree distribution of a vertex of this RGG is identified as local, and dependent on the inter-observable correlation matrix. If said correlation matrix is not known, it can be learnt given the data, using its closed-form posterior probability density function, that we forward. We illustrate our graph learning method by learning multiple RGGs of highly multivariate real datasets.
• Abstract（参考訳）: 本稿では多変量データセットのランダム幾何グラフ(RGG)を新たに学習し,確率的距離空間でグラフを描画する。 このグラフ学習は、観測可能なデータの種類、確率分布、データのサイズに関わらず、一般的なデータセットに対して有効である。 グラフが描画される空間の計量を、グラフの2つの頂点の連結性と各頂点に付随する2つの確率変数間の相関関係を表わす変数というランダム変数の確率分布として同定する。 この差分変数の閉形式 {\it{cdf}} であり、学習したRGGのホスト空間の距離関数として進行するので、このノイズ間距離が選択されたカットオフ確率から外れた場合、任意の2つのノードの間にエッジが存在する。 この確率空間で RGG を描画すると、グラフはソフト RGG となり、それが存在すれば、任意のエッジが特定された確率で存在する。 我々は任意のエッジの確率を学習するための単純なリジェクションサンプリングベースの手法を前進させる。 このRGGの頂点の期待次数分布は局所的であり、観測可能な相関行列に依存する。 相関行列が分かっていない場合、その閉形式後確率密度関数を用いてデータから学習することができる。 多変量実データセットの複数のRGGを学習してグラフ学習法について述べる。

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