論文の概要: Proof of the hiding conjecture for Gaussian boson sampling with an arbitrary number of squeezed input modes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.19314v1
• Date: Wed, 19 Aug 2026 18:00:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-21 20:28:51.366177
• Title: Proof of the hiding conjecture for Gaussian boson sampling with an arbitrary number of squeezed input modes
• Title（参考訳）: 任意の入力モードを持つガウスボソンサンプリングの隠れ予想の証明
• Abstract要約: ガウスのボソンサンプリングは、光学モードで$M$、入力モードで$K$、観測光子数で$N$を考える。 任意の$K$と$N=o(sqrtK)$に対して、対称積$MK-1/2U_NKU_NKT$, for $U_NK$, the top left $Ntimes K$ submatrix of a $Mtimes M$ Haar random unitary $U$を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Gaussian boson sampling (GBS) is a sampling task proposed to demonstrate quantum advantage. We consider Gaussian boson sampling on $M$ optical modes, with $K$ equally squeezed input modes and $N$ observed photon counts. We complete the proof of the hiding conjecture for Gaussian boson sampling with an arbitrary number of squeezers $K$, which is a part of the argument for classical hardness of GBS. In particular, we show that for any $K$ and $N=o(\sqrt{K})$, the symmetric product $MK^{-1/2}U_{NK}U_{NK}^T$, for $U_{NK}$ the top left $N\times K$ submatrix of an $M\times M$ Haar random unitary $U$, is close in total variation distance to both an $N\times N$ symmetric complex Gaussian matrix $\mathbf G$ with independent entries, and the symmetric product $GG^T/\sqrt{K}$ for $G$ an $N\times K$ matrix of iid standard complex Gaussians. We show however that the density-based instance generating method of [Aaronson and Arkhipov, Theory Comput. 9, 143 (2013), Lemma 5.8] used to efficiently implement a hiding procedure fails for Gaussian boson sampling with $K=cM$ if $c<1/2$. Instead we use approximate instance generating to implement the hiding for the usual classical hardness reduction.
• Abstract（参考訳）: ガウスボソンサンプリング(英: Gaussian boson sample、GBS)は、量子的優位性を示すためのサンプリングタスクである。 ガウスのボソンサンプリングは、光学モードで$M$、入力モードで$K$、観測光子数で$N$を考える。 我々は、ガウスボソンサンプリングの隠れ予想の証明を、GBSの古典的硬さの議論の一部である任意の数のスクリッシャー$K$で完了する。 特に、任意の$K$と$N=o(\sqrt{K})$に対して、対称積 $MK^{-1/2}U_{NK}U_{NK}^T$, for $U_{NK}$ the top left $N\times K$ submatrix of a $M\times M$ Haar random unitary $U$ は、非対称複素ガウス行列 $N\times N$ symmetric complex Gausssian matrix $\mathbf G$ と、対称積 $G^T/\sqrt{K}$ for $G$N\times K$ iid standard Gausians の合計変動距離であることを示す。 しかし、[Aaronson and Arkhipov, Theory Comput. 9, 143 (2013), Lemma 5.8] の密度に基づくインスタンス生成法は、$c<1/2$ であれば$K=cM$ のガウスボソンサンプリングにおいて効率よく隠れ手順を実装できないことを示す。 代わりに、通常の古典的硬さ低減のための隠蔽を実装するために、近似インスタンス生成を使用します。

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