論文の概要: Gauss--Hermite Quadrature for Gaussian-Mixture Entropy with an Action-Space Hermite Surrogate

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.21467v2
• Date: Tue, 25 Aug 2026 17:57:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-26 14:09:33.943542
• Title: Gauss--Hermite Quadrature for Gaussian-Mixture Entropy with an Action-Space Hermite Surrogate
• Title（参考訳）: アクション空間エルミートサロゲートを持つガウス-ミクチャーエントロピーのガウス-ハーマイト四面体
• Abstract要約: ガウス混合微分エントロピーの評価のためのガウスミート二次法を提案する。 二次順序は近似の数値分解能を制御する。 連続作用に対する繰り返し最適化に対しては,数値作用空間におけるHermite surrogateを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Gaussian distributions are used to model uncertainty in signals and states, and Gaussian mixtures are often used when the underlying distribution is multimodal. Unlike a single Gaussian, a Gaussian mixture generally has no closed-form expression for differential entropy and therefore requires numerical approximation. We propose a Gauss--Hermite quadrature method for evaluating Gaussian mixture differential entropy. The quadrature order controls the numerical resolution of the approximation. The method is evaluated on one- and two-dimensional Gaussian mixture benchmarks against Taylor approximations, analytic entropy bounds, and numerical integration references. For repeated optimization over continuous actions, we also propose a Hermite polynomial surrogate in action space. In a radar pointing benchmark, its second-order form achieves substantially lower surrogate error and optimizer regret than a second-order Taylor surrogate based on local derivatives at the nominal action, while both methods use nine direct objective evaluations per replanning step. The Hermite surrogate also improves pointing performance in the tested benchmark.
• Abstract（参考訳）: ガウス分布は信号や状態の不確実性をモデル化するために用いられ、ガウス混合は基礎となる分布がマルチモーダルであるときにしばしば用いられる。 単一のガウス混合とは異なり、ガウス混合は一般に微分エントロピーの閉形式表現を持たず、したがって数値近似を必要とする。 ガウス混合微分エントロピーの評価のためのガウス-ハーマイト二次法を提案する。 二次順序は近似の数値分解能を制御する。 この方法は、テイラー近似、解析エントロピー境界、数値積分基準に対する1次元と2次元のガウス混合ベンチマークで評価される。 連続作用に対する繰り返し最適化に対しては、作用空間におけるエルミート多項式の代理も提案する。 レーダポインティングベンチマークでは、その2階の形式は2階のテイラー・サロゲートよりもかなり低いサロゲート誤差とオプティマイザの後悔を達成する。 Hermiteサロゲートは、テストベンチマークのポインティングパフォーマンスも改善する。

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