論文の概要: Subzero matrix completion for sparse data analysis: large-scale learning of latent low-rank structure

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.21607v1
• Date: Fri, 21 Aug 2026 20:19:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-25 13:29:43.300671
• Title: Subzero matrix completion for sparse data analysis: large-scale learning of latent low-rank structure
• Title（参考訳）: スパースデータ解析のためのサブゼロ行列補完:潜在低ランク構造の大規模学習
• Authors: Lawrence K. Saul, Ningyuan Huang, Dennis Bollweg, Jeff Soules, Diana C. Halikias,
• Abstract要約: 負の要素をゼロにすることで、より低いランクの実数値行列から非負の行列がいつ回収できるかを検討する。 このような分解のポテンシャルは、空間性とランクの間の数学的関係を示唆している。 我々は、この潜在低ランク構造を用いてスパース行列を解析し、この接続の起源を説明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.961696679306355
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We investigate when a sparse nonnegative matrix can be recovered from a real-valued matrix of much lower rank by zeroing out its negative elements. The potential for such decompositions suggests a mathematical connection between sparsity and rank; we analyze a number of sparse matrices with this latent low-rank structure and use them to illustrate the geometric origins of this connection. Previous algorithms have discovered these decompositions via an alternating minimization over the factors of a low-rank matrix, but to do so, they have also needed to compute and store another matrix, neither sparse nor low-rank, that is the size of their product. We develop a stochastic, alternating least-squares algorithm that operates on smaller blocks of this dense matrix and scales as a result to much larger problems. We also show how to further accelerate this algorithm with sparse optimizations and customized CUDA kernels. As one example, we use the algorithm to analyze the sparse matrix of synaptic weights for the recently published $\textit{Drosphilia}$ connectome. The nonzero elements of this matrix, with 139,255 rows and columns, record the number of synapses between cells in the nervous system of a female fruit fly. Despite a slowly decaying spectrum of singular values, this matrix exhibits a latent low-rank structure that is predictive of cell categories across multiple levels of specificity.
• Abstract（参考訳）: 疎非負行列が、その負の要素をゼロにすることで、より低いランクの実数値行列からいつ回収できるかを検討する。 このような分解のポテンシャルは、空間と階数の間の数学的関係を示唆しており、この潜在低ランク構造を用いてスパース行列を解析し、それらを用いて、この接続の幾何学的起源を説明する。 従来のアルゴリズムは、低ランク行列の因子を交互に最小化することでこれらの分解を発見したが、そうするためには、スパースでもローランクでもない別の行列を計算して保存する必要がある。 我々は、この高密度行列の小さなブロック上で動作し、さらに大きな問題を引き起こすような確率的、交互に最小二乗アルゴリズムを開発する。 また、疎最適化とカスタマイズされたCUDAカーネルにより、このアルゴリズムをさらに高速化する方法を示す。 一例として、最近発表された $\textit{Drosphilia}$ connectome に対して、このアルゴリズムを用いてシナプス重みのスパース行列を解析する。 このマトリックスの非ゼロ要素は、139,255行の列と列を持ち、雌の果実ハエの神経系における細胞間のシナプスの数を記録している。 特異値の緩やかに崩壊するスペクトルにもかかわらず、この行列は、複数のレベルの特異性にわたる細胞カテゴリの予測可能な潜在低ランク構造を示す。

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