論文の概要: Bridging the Gap between Sparse Matrix Reordering and Factorization: A Deep Learning Framework for Fill-in Reduction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.17339v1
• Date: Sun, 17 May 2026 09:15:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-19 23:51:08.363904
• Title: Bridging the Gap between Sparse Matrix Reordering and Factorization: A Deep Learning Framework for Fill-in Reduction
• Title（参考訳）: スパースマトリクスのリオーダーとファクトリゼーションのギャップを埋める: フィルイン削減のためのディープラーニングフレームワーク
• Authors: Ziwei Li, Tao Yuan, Shuzi Niu, Huiyuan Li,
• Abstract要約: スパース行列の並べ替えは、行列分解時のフィインを著しく減少させる。 最小の補充順序を見つけることはNPハード問題であることが知られている。 スペクトル埋め込みに基づく補間関数の最小化を目的としたディープラーニングフレームワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.282571271774573
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Sparse matrix reordering can significantly reduce the fill-in during matrix factorization, thereby decreasing the computational and storage requirements in sparse matrix computations. Finding a minimal fill-in ordering is known to be an NP-hard problem. Moreover, there is a paradox: matrix reordering is applied before matrix factorization, but fill-ins that matrix reordering methods aim at are generated from matrix factorization. To bridge the gap between reordering and factorization, we propose a deep learning framework to minimize a fill-in surrogate function based on spectral embedding. First, we employ a multi-grid-like GNN architecture to learn to approximate the smallest eigenvectors of its graph Laplacian matrix, i.e. spectral embedding, and capture the global structural information of the matrix. Then, another multi-grid-like GNN architecture is used to minimize the potential space where fill-in can occur based on the rank distribution. Experimental results indicate that our approach achieves competitive performance compared with traditional graph-theoretic algorithms and deep learning methods.
• Abstract（参考訳）: スパース行列再順序付けは、行列分解時のフィインを著しく減少させ、スパース行列計算における計算および記憶要求を減少させる。 最小の補充順序を見つけることはNPハード問題であることが知られている。 さらに、行列再順序付けは行列因数分解の前に適用されるが、行列再順序付け法が目指す補充は行列因数分解から生成される。 再順序化と分解のギャップを埋めるため,スペクトル埋め込みに基づく補間関数の最小化を目的としたディープラーニングフレームワークを提案する。 まず、マルチグリッド型GNNアーキテクチャを用いて、グラフラプラシア行列の最小固有ベクトル、すなわちスペクトル埋め込みを近似し、行列のグローバルな構造情報をキャプチャする。 次に、階数分布に基づいてフィインが発生する可能性のある空間を最小化するために、別のマルチグリッド型GNNアーキテクチャを用いる。 実験結果から,本手法は従来のグラフ理論アルゴリズムや深層学習法と比較して,競争性能が向上することが示された。

関連論文リスト

• Self-Supervised Learning for Sparse Matrix Reordering [11.432320020523894]
  適切な順序付けによるスパース行列の行や列の再配置は、補充を著しく減少させる。 グラフ理論および深層学習法を含む既存のアプローチは、理論的な保証のない代理目的に依存している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-05-17T11:54:12Z)
• Factorization-in-Loop: Proximal Fill-in Minimization for Sparse Matrix Reordering [9.46982964997944]
  我々は,行列の三角要素を最小化し,フィインの正確な数を近似することにより,リオーダーネットワークを学習する。 勾配に基づく最適化では、予測ノードスコアと最適化対象の三角要素との間に大きなギャップがある。 ベンチマークスパース行列収集スイートSparseの実験結果から,提案手法の補充数とLU分解時間の削減率は,最先端のベースラインと比較して20%と17.8%であった。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-11-12T08:06:33Z)
• Understanding Incremental Learning with Closed-form Solution to Gradient Flow on Overparamerterized Matrix Factorization [44.278609916888065]
  勾配流は、時間とともに等級を減少させながら、その特異値を逐次学習することで、ターゲット行列を学習する。 対象行列の異なる成分の学習に対応する動的要素間の時間スケールの分離から漸進的学習が出現することを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-08-28T01:36:42Z)
• An Efficient Algorithm for Clustered Multi-Task Compressive Sensing [60.70532293880842]
  クラスタ化マルチタスク圧縮センシングは、複数の圧縮センシングタスクを解決する階層モデルである。 このモデルに対する既存の推論アルゴリズムは計算コストが高く、高次元ではうまくスケールしない。 本稿では,これらの共分散行列を明示的に計算する必要をなくし,モデル推論を大幅に高速化するアルゴリズムを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-09-30T15:57:14Z)
• Semi-Supervised Subspace Clustering via Tensor Low-Rank Representation [64.49871502193477]
  本稿では,初期監視情報を同時に拡張し,識別親和性行列を構築することのできる,新しい半教師付きサブスペースクラスタリング手法を提案する。 6つの一般的なベンチマークデータセットの総合的な実験結果から,本手法が最先端手法よりも優れていることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-05-21T01:47:17Z)
• High-Dimensional Sparse Bayesian Learning without Covariance Matrices [66.60078365202867]
  共分散行列の明示的な構成を避ける新しい推論手法を提案する。 本手法では, 数値線形代数と共役勾配アルゴリズムの対角線推定結果とを結合する。 いくつかのシミュレーションにおいて,本手法は計算時間とメモリにおける既存手法よりも拡張性が高い。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-25T16:35:26Z)
• Learning a Compressive Sensing Matrix with Structural Constraints via Maximum Mean Discrepancy Optimization [17.104994036477308]
  本稿では,圧縮センシング関連回復問題に対する測定行列を得るための学習に基づくアルゴリズムを提案する。 ニューラルネットワーク関連のトピックにおけるこのようなメトリクスの最近の成功は、機械学習に基づく問題の解決策を動機付けている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-10-14T08:35:54Z)
• Solving weakly supervised regression problem using low-rank manifold regularization [77.34726150561087]
  我々は弱い教師付き回帰問題を解く。 weakly"の下では、いくつかのトレーニングポイントではラベルが知られ、未知のものもあれば、無作為なノイズの存在やリソースの欠如などの理由によって不確かであることが分かっています。 数値的な節ではモンテカルロモデルを用いて提案手法を人工と実のデータセットに適用した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-04-13T23:21:01Z)
• Multi-View Spectral Clustering with High-Order Optimal Neighborhood Laplacian Matrix [57.11971786407279]
  マルチビュースペクトルクラスタリングは、データ間の固有のクラスタ構造を効果的に明らかにすることができる。 本稿では,高次最適近傍ラプラシア行列を学習するマルチビュースペクトルクラスタリングアルゴリズムを提案する。 提案アルゴリズムは, 1次ベースと高次ベースの両方の線形結合の近傍を探索し, 最適ラプラシア行列を生成する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-08-31T12:28:40Z)
• Robust Low-rank Matrix Completion via an Alternating Manifold Proximal Gradient Continuation Method [47.80060761046752]
  ロバスト低ランク行列補完(RMC)は、コンピュータビジョン、信号処理、機械学習アプリケーションのために広く研究されている。 この問題は、部分的に観察された行列を低ランク行列とスパース行列の重ね合わせに分解することを目的とした。 RMCに取り組むために広く用いられるアプローチは、低ランク行列の核ノルム(低ランク性を促進するために)とスパース行列のl1ノルム(空間性を促進するために)を最小化する凸定式化を考えることである。 本稿では、近年のローワークの動機付けについて述べる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-08-18T04:46:22Z)
• Fast Rank Reduction for Non-negative Matrices via Mean Field Theory [5.634825161148483]
  構造標本空間上の対数線形モデルを用いて行列をモデル化することにより、平均場近似としてランクの減少を定式化する。 提案手法は,NMFとNMFの変種であるlraNMFよりも高速であり,合成および実世界のデータセット上での競合的低ランク近似誤差を実現することを実証的に示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-09T14:55:47Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。