Fugu-MT 論文翻訳(概要): Piecewise Linear Equivariant Maps for Compact Groups

論文の概要: Piecewise Linear Equivariant Maps for Compact Groups

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.21645v1
Date: Fri, 21 Aug 2026 21:31:26 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-08-25 18:24:36.916291
Title: Piecewise Linear Equivariant Maps for Compact Groups
Title（参考訳）: コンパクト群に対するPiecewise Linear Equivariant Maps
Abstract要約: 真に非線型な部分的線形挙動はすべて、群の恒等成分が自明に振る舞う部分空間に限られていることを示す。我々は、既約表現の間の非ゼロ同変のピースワイド線型写像に対するギブソン-トゥッベンハウアー-ウィリアムソンの有限群存在規準のコンパクト群類似体を得る。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Motivated by equivariant neural networks, we study piecewise linear equivariant maps between finite-dimensional real representations of compact groups. We show that all genuinely non-linear piecewise linear behaviour is confined to the subspaces on which the identity component of the group acts trivially, while equivariance forces linearity on the corresponding orthogonal complements. As a consequence, we obtain a compact-group analogue of the finite-group existence criterion of Gibson--Tubbenhauer--Williamson for non-zero equivariant piecewise linear maps between irreducible representations, with the identity component giving rise to a rigidity phenomenon absent from the finite-group case.
Abstract（参考訳）: 等変ニューラルネットワークにより動機付け,コンパクト群の有限次元実表現間の一方向線形等変写像について検討する。真に非線型な片方向の線型挙動はすべて、群の恒等成分が自明に振る舞う部分空間に限られているのに対し、同分散は対応する直交補空間上の線型性を強制する。結果として、既約表現の間の非零同値線型写像に対して、Gibson--Tubbenhauer--Williamson の有限群存在規準のコンパクト群類似点を得る。

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