論文の概要: Categorical Equivariant Deep Learning: Category-Equivariant Neural Networks and Universal Approximation Theorems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.18417v1
• Date: Sun, 23 Nov 2025 12:07:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-25 18:34:24.832119
• Title: Categorical Equivariant Deep Learning: Category-Equivariant Neural Networks and Universal Approximation Theorems
• Title（参考訳）: カテゴリー同変ディープラーニング:カテゴリー同変ニューラルネットワークと普遍近似理論
• Authors: Yoshihiro Maruyama,
• Abstract要約: 我々は、カテゴリー同変ニューラルネットワーク(CENN)の理論を開発する。 CENNはグループ/グループ-同変ネットワーク、ポーズ/格子-同変ネットワーク、グラフとせん断ニューラルネットワークを統一する。 グループ/グループ、ポーズ/ラテックス、グラフ、セルシーブのフレームワークをインスタンス化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop a theory of category-equivariant neural networks (CENNs) that unifies group/groupoid-equivariant networks, poset/lattice-equivariant networks, graph and sheaf neural networks. Equivariance is formulated as naturality in a topological category with Radon measures, formulating linear and nonlinear layers in the categorical setup. We prove the equivariant universal approximation theorem in the general setting: the class of finite-depth CENNs is dense in the space of continuous equivariant transformations. We instantiate the framework for groups/groupoids, posets/lattices, graphs and cellular sheaves, deriving universal approximation theorems for them in a systematic manner. Categorical equivariant deep learning thus allows us to expand the horizons of equivariant deep learning beyond group actions, encompassing not only geometric symmetries but also contextual and compositional symmetries.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・グループ・ 等分散は、ラドン測度を持つ位相圏において自然性として定式化され、カテゴリー構成における線形層と非線形層を定式化する。 一般設定において同変普遍近似定理を証明し、有限深度CENNの類は連続同変変換の空間において密である。 グループ/群、ポーズ/格子、グラフ、セルラーシーブの枠組みをインスタンス化し、それらに対する普遍近似定理を体系的な方法で導出する。 したがって、分類的同変深層学習は、群作用を超えて同変深部学習の地平線を拡大することができ、幾何学的対称性だけでなく、文脈的および構成的対称性も含む。

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