論文の概要: Barycentric Weak Inner-Product Gromov-Wasserstein

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.25145v1
• Date: Tue, 25 Aug 2026 20:53:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-27 14:15:15.444632
• Title: Barycentric Weak Inner-Product Gromov-Wasserstein
• Title（参考訳）: Barycentric Weak inner-productduct Gromov-Wasserstein
• Abstract要約: Gromov-Wasserstein (GW) は各空間内の関係を通して分布を比較する。 本稿では,結合によって引き起こされる対象条件法則とソース関係を比較する弱いGWフレームワークを提案する。 我々は、条件付き手段を変更することなく、所定の目標法則に洗練できる中間ターゲット幾何をWIGWで探索することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.617854230082896
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Gromov-Wasserstein (GW) compares distributions through relations within each space. This pointwise comparison can be too sensitive in one-to-many settings, where several target outcomes refine one source state and their mean carries the geometry of interest. We introduce a weak GW framework that compares source relations with relations between the target conditional laws induced by a coupling. For inner-product relations, we retain the conditional means $m_π(x)=\mathbb{E}_π[Y\mid X=x]$. The resulting barycentric weak inner-product GW (wIGW) satisfies $\mathrm{wIGW}_{\mathrm{bar}}^2(μ,ν)=\inf_{η\preceq_{\mathrm{cx}}ν}\mathrm{IGW}^2(μ,η)$. Here $η\preceq_{\mathrm{cx}}ν$ means that $ν$ is a mean-preserving spread of $η$. Thus wIGW searches for an intermediate target geometry that can be refined into the prescribed target law without changing conditional means. Under finite second moments, minimizers exist and martingale gluing recovers an optimal coupling. With ridge regularization, moment duality gives an $A$-$B$ min-max problem whose inner step is weak optimal transport with a quadratic cost parameterized by $A$ and $B$; the outer problem optimizes these matrices. For finitely supported measures, we give an iterative algorithm. Under a quantitative ridge condition, the reduced problem is convex--concave, and the projected outer iteration satisfies an explicit contraction bound for inexact inner solves. Point cloud and graph feature refinement experiments illustrate how mean-preserving target refinements can have zero cost. A paired peripheral blood mononuclear cell (PBMC) multiome study evaluates atlas based cell type transfer through RNA/ATAC alignment in cell to cell and prototype to cell settings, with the prototype to cell setting representing the one-to-many case.
• Abstract（参考訳）: Gromov-Wasserstein (GW) は各空間内の関係を通して分布を比較する。 このポイントワイズ比較は、複数の目標結果が1つのソース状態を洗練し、その平均が関心の幾何を持つような、1対多の設定ではあまりにも敏感である。 本稿では,結合によって引き起こされる対象条件法則とソース関係を比較する弱いGWフレームワークを提案する。 内積関係では、条件平均は $m_π(x)=\mathbb{E}_π[Y\mid X=x]$ である。 結果として生じる偏心弱内積 GW (wIGW) は $\mathrm{wIGW}_{\mathrm{bar}}^2(μ,ν)=\inf_{η\preceq_{\mathrm{cx}}ν}\mathrm{IGW}^2(μ,η)$ を満たす。 ここで$η\preceq_{\mathrm{cx}}ν$は$ν$が$η$の平均保存スプレッドであることを意味する。 したがって、wIGWは条件付き手段を変更することなく、所定の目標法則に洗練できる中間ターゲット幾何を探索する。 有限秒のモーメントの下では、最小化器が存在し、マルティンゲールグルーリングは最適なカップリングを回復する。 リッジ正規化では、モーメント双対性は$A$-B$ min-max問題を与え、内部ステップは$A$と$B$でパラメータ化された2次コストの輸送が弱い。 有限支持測度に対して、反復アルゴリズムを与える。 定量的な尾根条件下では、縮小問題は凸-凹であり、射影された外部反復は不正確な内部解に対する明示的な収縮を満たす。 ポイントクラウドとグラフ機能改善実験は、平均保存対象リファインメントがコストをゼロにできることを示す。 一対の末梢血単核球 (PBMC) のマルチオームによる研究は、細胞間RNA/ATACアライメントによるアトラスベースの細胞型移動と、細胞間設定へのプロトタイプ、および単対多のケースを表すプロトタイプから細胞設定を評価する。

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