論文の概要: Interpretable Activation-Selection Neural Networks for Symbolic Regression of Parameter-Dependent Hamiltonian Eigenvalues

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.25475v1
• Date: Wed, 26 Aug 2026 07:45:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-27 14:15:15.649568
• Title: Interpretable Activation-Selection Neural Networks for Symbolic Regression of Parameter-Dependent Hamiltonian Eigenvalues
• Title（参考訳）: パラメータ依存ハミルトニアン固有値のシンボリック回帰に対する解釈可能な活性化選択ニューラルネットワーク
• Abstract要約: 本稿では,アクティベーション・セレクション・ネットワーク (ASN) を導入する。 各入力ノードは、予め定義された分析関数のスパース結合を学習し、トレーニングされたネットワークを直接明示的な表現に変換することができる。 ASNを、ゼロ量子核磁気共鳴に関連する有効3-および4-サイトスピン鎖ハミルトンに応用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 45.88028371034407
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Analytical approximations to eigenvalues of parameter-dependent Hamiltonians can provide physical insight that is not readily apparent from numerical diagonalization alone. Here, we introduce an activation-selection network (ASN), a differentiable symbolic-regression architecture in which each input node learns a sparse combination of predefined analytical functions, and the trained network can be converted directly into an explicit expression. Before regression, the Hamiltonian parameters and eigenvalues are expressed as dimensionless ratios. This normalization enforces dimensional homogeneity, reduces the number of independent variables, and ensures that the extracted expressions do not depend on the choice of energy units. Using the library {0, x, x^2}, compositions across successive hidden layers generate polynomial expansions of progressively higher degree; polynomial expansions of arbitrary finite degree can therefore be obtained in principle by increasing the network depth. We apply the ASN to effective three- and four-site spin-chain Hamiltonians relevant to zero-quantum nuclear magnetic resonance. Comparisons with degenerate perturbation theory show that the extracted expressions capture the expected constant, linear, and quadratic structure. Fixed-basis least-squares models match or slightly outperform the ASN when an appropriate quadratic basis is specified in advance, while inclusion of a radial feature improves the local approximation near the degeneracy. These results establish the ASN as a differentiable framework for selecting compact symbolic representations when several functional forms are plausible, while showing that adaptive activation selection does not provide an intrinsic accuracy advantage over a suitable predefined basis.
• Abstract（参考訳）: パラメータ依存ハミルトニアンの固有値の解析的近似は、数値対角化だけでは容易には明らかでない物理的な洞察を与えることができる。 本稿では、各入力ノードが予め定義された分析関数の疎結合を学習し、トレーニングされたネットワークを直接明示的な表現に変換することのできる、アクティベーション・セレクション・ネットワーク(ASN)を提案する。 回帰の前には、ハミルトンパラメータと固有値は非次元比として表される。 この正規化は次元的均一性を強制し、独立変数の数を減らし、抽出された式がエネルギー単位の選択に依存しないことを保証する。 ライブラリ {0, x, x^2} を用いて、連続した隠蔽層にまたがる合成は、徐々に高い次数の多項式展開を生成する。 ASNを、ゼロ量子核磁気共鳴に関連する有効3-および4-サイトスピン鎖ハミルトンに応用する。 縮退摂動理論と比較すると、抽出された式が期待定数、線形構造、二次構造を捉えることが示されている。 固定基底最小二乗モデルは、前もって適切な二次基底が特定されたときにASNと一致またはわずかに上回るが、ラジアル特徴を含むことにより、縮退に近い局所近似が改善される。 これらの結果から, 適応的アクティベーション選択は, 適切な事前定義されたベースに対して本質的な精度の優位性を提供しないことを示すとともに, 複数機能形式が妥当な場合に, コンパクトな記号表現を選択するための微分可能なフレームワークとしてALNを確立した。

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