論文の概要: Fast and Effective Computation of Generalized Symmetric Matrix Factorization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.19147v1
- Date: Thu, 19 Mar 2026 17:03:52 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-20 17:19:06.287064
- Title: Fast and Effective Computation of Generalized Symmetric Matrix Factorization
- Title（参考訳）: 一般化対称行列分解の高速かつ効果的な計算法
- Authors: Lei Yang, Han Wan, Min Zhang, Ling Liang,
- Abstract要約: 非滑らかで非Lipschitz一般化対称行列分解モデルを提案する。
このモデルは、機械学習、画像科学、工学、および関連する領域において、幅広い種類の行列分解の定式化を統一する。
実際のデータセットに関する数値実験は、ANAUMの効率を実証する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.011610920688998
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper, we study a nonconvex, nonsmooth, and non-Lipschitz generalized symmetric matrix factorization model that unifies a broad class of matrix factorization formulations arising in machine learning, image science, engineering, and related areas. We first establish two exactness properties. On the modeling side, we prove an exact penalty property showing that, under suitable conditions, the symmetry-inducing quadratic penalty enforces symmetry whenever the penalty parameter is sufficiently large but finite, thereby exactly recovering the associated symmetric formulation. On the algorithmic side, we introduce an auxiliary-variable splitting formulation and establish an exact relaxation relationship that rigorously links stationary points of the original objective function to those of a relaxed potential function. Building on these exactness properties, we propose an average-type nonmonotone alternating updating method (A-NAUM) based on the relaxed potential function. At each iteration, A-NAUM alternately updates the two factor blocks by (approximately) minimizing the potential function, while the auxiliary block is updated in closed form. To ensure the convergence and enhance practical performance, we further incorporate an average-type nonmonotone line search and show that it is well-defined under mild conditions. Moreover, based on the Kurdyka-Łojasiewicz property and its associated exponent, we establish global convergence of the entire sequence to a stationary point and derive convergence rate results. Finally, numerical experiments on real datasets demonstrate the efficiency of A-NAUM.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,非凸,非平滑,非リプシッツ一般化対称行列分解モデルについて検討し,機械学習,画像科学,工学,関連分野における行列分解定式化の幅広いクラスを統一する。
まず2つの正確な性質を確立する。
モデリング側では、適切な条件下では、対称性を誘導する二次的なペナルティは、ペナルティパラメータが十分に大きいが有限であるときに対称性を強制し、それに伴う対称性の定式化を正確に回復することを示す。
アルゴリズム側では、補助変数分割形式を導入し、元の目的関数の定常点と緩和されたポテンシャル関数の点を厳密にリンクする正確な緩和関係を確立する。
これらの精度特性に基づいて、緩和ポテンシャル関数に基づく平均型非単調交互更新法(A-NAUM)を提案する。
各イテレーションにおいて、A-NAUMはポテンシャル関数を最小化して2つの因子ブロックを交互に更新し、補助ブロックはクローズド形式で更新する。
さらに, 収束性を確保し, 実用性能を高めるために, 平均型非単調線探索を取り入れ, 穏やかな条件下では適切に定義されていることを示す。
さらに、クルディカ・ジョジャシエヴィチの性質とその指数に基づいて、全列の定常点への大域収束を確立し、収束率を導出する。
最後に、実際のデータセットに関する数値実験により、A-NAUMの効率が示された。
関連論文リスト
- Variational Entropic Optimal Transport [67.76725267984578]
本稿では,ドメイン翻訳問題に対する変分エントロピー最適輸送(VarEOT)を提案する。
VarEOTは、補助正の正規化子上のトラクタブルな一般化として、log-partition $log mathbbE[exp(cdot)$の正確な変分再構成に基づいている。
合成データと画像と画像の変換に関する実験は、競争力のあるか、あるいはより良い翻訳品質を示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-02-02T15:48:44Z) - Learning Equivariant Functions via Quadratic Forms [7.771878859878091]
データから群に対応する二次形式 $xT A x$ を学習することにより、群(未知あるいは未知の)同変関数を学習する手法を提案する。
我々は、対応する一意対称行列とその固有の対角形を利用し、単純化され、効率的であるモデルを生み出す。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-09-26T10:44:26Z) - Provable Non-Convex Euclidean Distance Matrix Completion: Geometry, Reconstruction, and Robustness [8.113729514518495]
ユークリッド距離行列補完問題は、センサーネットワークの局所化、分子ロバスト性、多様体学習など、幅広い応用で発生する。
本稿では,正半定値グラム行列の空間上の低ランク行列補完タスクを提案する。
利用可能な距離の測定は非直交基底で拡張係数として符号化され、グラム行列の最適化は非負性や三角形の不等式を通じて暗黙的に幾何的整合を強制する。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-07-31T18:40:42Z) - Regularized Projection Matrix Approximation with Applications to Community Detection [1.3761665705201904]
本稿では,アフィニティ行列からクラスタ情報を復元するための正規化プロジェクション行列近似フレームワークを提案する。
3つの異なるペナルティ関数について検討し, それぞれが有界, 正, スパースシナリオに対応するように調整した。
合成および実世界の両方のデータセットで行った数値実験により、我々の正規化射影行列近似アプローチはクラスタリング性能において最先端の手法を著しく上回っていることが明らかとなった。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-05-26T15:18:22Z) - An inexact LPA for DC composite optimization and application to matrix completions with outliers [7.8086907734474345]
非滑らか成分による複合最適化問題のクラス。
提案したiLPAは、外れ値と非一様サンプリングを持つロバストな分解モデル行列に適用される。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-03-29T16:15:34Z) - Kernel-based off-policy estimation without overlap: Instance optimality
beyond semiparametric efficiency [53.90687548731265]
本研究では,観測データに基づいて線形関数を推定するための最適手順について検討する。
任意の凸および対称函数クラス $mathcalF$ に対して、平均二乗誤差で有界な非漸近局所ミニマックスを導出する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-01-16T02:57:37Z) - Reinforcement Learning from Partial Observation: Linear Function Approximation with Provable Sample Efficiency [111.83670279016599]
部分観察決定過程(POMDP)の無限観測および状態空間を用いた強化学習について検討した。
線形構造をもつPOMDPのクラスに対する部分可観測性と関数近似の最初の試みを行う。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-04-20T21:15:38Z) - Matrix Completion via Non-Convex Relaxation and Adaptive Correlation
Learning [90.8576971748142]
閉形式解によって最適化できる新しいサロゲートを開発する。
そこで我々は, 上向きの相関関係を利用して, 適応的相関学習モデルを構築した。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-03-04T08:50:50Z) - Optimal prediction for kernel-based semi-functional linear regression [5.827901300943599]
半関数線形モデルにおける予測のための収束の最小値を求める。
その結果, よりスムーズな関数成分は, 非パラメトリック成分が知られているようなミニマックス速度で学習できることが判明した。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-10-29T04:55:44Z) - Understanding Implicit Regularization in Over-Parameterized Single Index
Model [55.41685740015095]
我々は高次元単一インデックスモデルのための正規化自由アルゴリズムを設計する。
暗黙正則化現象の理論的保証を提供する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-07-16T13:27:47Z) - Asymptotic Analysis of an Ensemble of Randomly Projected Linear
Discriminants [94.46276668068327]
[1]では、ランダムに投影された線形判別式のアンサンブルを用いてデータセットを分類する。
我々は,計算コストのかかるクロスバリデーション推定器の代替として,誤分類確率の一貫した推定器を開発する。
また、実データと合成データの両方で投影次元を調整するための推定器の使用を実証する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-04-17T12:47:04Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。