論文の概要: Variational Boosting for Physics-Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.23940v1
• Date: Mon, 27 Jul 2026 02:32:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-28 22:34:15.288108
• Title: Variational Boosting for Physics-Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークの変分ブースティング
• Abstract要約: モノリシックPINNは、しばしば不調、スペクトルバイアス、最適化不安定に悩まされる。 本稿では,関数空間における解を付加的に構築する変分ブースティングフレームワークを提案する。 このフレームワークは多段PINNの幾何学的解釈を関数勾配勾配として提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.794957965474334
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Physics-Informed Neural Networks (PINNs) solve differential equations by minimizing the residual of a nonlinear operator over a neural parameterization of the solution. However, monolithic PINNs often suffer from ill-conditioning, spectral bias, and optimization instability. We introduce a variational boosting framework in which solutions are constructed additively in function space. Each stage trains a weak learner whose converged correction satisfies a local orthogonality condition, equivalent to a projected functional gradient descent step onto the tangent space of the network's function manifold. Because each correction network is deliberately small, the restricted minimization admits full Newton or conjugate gradient updates, which are typically infeasible in large PINNs. The resulting method separates global nonlinear refinement into a sequence of well-conditioned subproblems while preserving the full variational structure of the operator. This framework provides a geometric interpretation of multi-stage PINNs as projected functional gradient descent and enables stable second-order optimization for nonlinear differential equations.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、非線形作用素の残余を解のニューラルパラメタライゼーション上で最小化することにより微分方程式を解く。 しかし、モノリシックPINNは、しばしば不調、スペクトルバイアス、最適化不安定に悩まされる。 本稿では,関数空間における解を付加的に構築する変分ブースティングフレームワークを提案する。 各段階は、収束補正が局所直交条件を満たす弱い学習者を訓練する。 各補正ネットワークは意図的に小さいため、制限された最小化はニュートンまたは共役勾配の完全な更新を許容する。 得られた方法は、大域的な非線形精製を、作用素の完全な変動構造を保ちながら、よく条件付けられたサブプロブレムの列に分離する。 このフレームワークは多段階PINNの幾何学的解釈を投影された汎関数勾配勾配として提供し、非線形微分方程式の安定二階最適化を可能にする。

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