論文の概要: Learning universal approximations for partial differential equations with Physics-Informed Broad Learning System

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.19754v1
• Date: Thu, 18 Jun 2026 03:34:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-19 18:23:39.635865
• Title: Learning universal approximations for partial differential equations with Physics-Informed Broad Learning System
• Title（参考訳）: 物理インフォームド・ブロードラーニングシステムを用いた偏微分方程式の普遍近似学習
• Authors: Zhiwen Yu, Derong Yang, Liujian Zhang, Kaixiang Yang, Peilin Zhan, Jianmin Lv, Jane You, C. L. Philip Chen,
• Abstract要約: 偏微分方程式(PDE)は、複雑な物理・生物学的・工学系のモデリングにおいて中心的な役割を果たす。 最近の物理情報ニューラルネットワーク(PINN)はメッシュのない代替手段を提供するが、しばしば収束が遅く、最適化の不安定さに悩まされる。 本稿では,PDEの解法を最小二乗最適化として再構成する新しいバックプロパゲーションフリーフレームワークであるPhromics-Informed Broad Learning System (PIBLS)を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 47.73467147921344
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Partial differential equations (PDEs) play a central role in modeling complex physical, biological, and engineering systems. While traditional numerical solvers are robust, they often incur prohibitive computational costs due to mesh dependencies, whereas recent Physics-Informed Neural Networks (PINNs) offer a mesh-free alternative but frequently suffer from slow convergence and optimization instability. To bridge this gap, this article proposes the Physics-Informed Broad Learning System (PIBLS), a novel backpropagation-free framework that reformulates PDE solving as a direct least-squares optimization. We improved an algorithm within this framework to handle nonlinear PDEs efficiently and provide a rigorous mathematical proof establishing the universal approximation property of PIBLS for these equations. Experiments on linear and nonlinear PDEs demonstrate that PIBLS is one to three orders of magnitude faster than conventional PINNs while achieving significantly higher solution accuracy. This framework provides a computationally efficient paradigm for scientific machine learning, offering a practical, high-speed alternative for real-time simulation and design optimization tasks.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)は、複雑な物理・生物学的・工学系のモデリングにおいて中心的な役割を果たす。 従来の数値解法は堅牢だが、メッシュ依存による計算の禁止コストがしばしば発生するのに対して、最近のPhysical-Informed Neural Networks (PINN) はメッシュフリーの代替手段を提供するが、収束の遅さと最適化の不安定さに悩まされることが多い。 このギャップを埋めるために,本論文では,PDEの解法を最小二乗最適化として再構成する新しいバックプロパゲーションフリーフレームワークであるPhysical-Informed Broad Learning System (PIBLS)を提案する。 我々は,非線形PDEを効率的に処理するアルゴリズムを改良し,これらの方程式に対するPIBLSの普遍近似性を確立する厳密な数学的証明を提供する。 線形および非線形PDEの実験では、PIBLSは従来のPINNよりも1～3桁高速であり、解の精度は著しく高い。 このフレームワークは、科学的機械学習のための計算効率の良いパラダイムを提供し、リアルタイムシミュレーションと設計最適化タスクの実践的で高速な代替手段を提供する。

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