論文の概要: Correcting Neural Operator Spectral Bias via Diffusion Posterior Sampling with Sparse Observations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.03936v1
• Date: Tue, 02 Jun 2026 17:26:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-03 22:00:05.215657
• Title: Correcting Neural Operator Spectral Bias via Diffusion Posterior Sampling with Sparse Observations
• Title（参考訳）: スパース観察による拡散後腹側サンプリングによるニューラル演算子スペクトルバイアスの補正
• Authors: Niccolò Perrone, Fanny Lehmann, Stefania Fresca, Filippo Gatti,
• Abstract要約: ニューラル作用素は、数値解法よりも桁違いに高速な近似PDE解を代理する。 磁場のスパースセンサー測定もしばしば利用可能であり、スペクトル歪みを伴わないポイントワイズ精度を提供する。 拡散後サンプリングフレームワークにおけるNO予測を補助観測として扱うことでこの問題に対処する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Neural operator surrogates (NO) approximate PDE solutions orders of magnitude faster than numerical solvers, but suffer from spectral bias: high-frequency content is systematically attenuated, limiting reliability where fine-scale structure matters. Sparse sensor measurements of the field are often available too, offering pointwise accuracy without spectral distortion but covering only a small fraction of the domain. We address this by treating NO predictions as auxiliary observations in a diffusion posterior sampling framework. Our method, FreqNO-DPS (https://github.com/niccoloperrone/FreqNO-DPS), combines an unconditional score-based diffusion prior, trained on high-fidelity simulations, with diffusion posterior sampling (DPS) conditioned on sparse observations and guided by a frozen neural operator. Naive integration reintroduces the surrogate's spectral bias; we resolve this with a closed-form, spectrally shaped guidance score that weights the surrogate by its frequency-dependent accuracy and needs no denoiser backpropagation. A distribution-free analysis bounds the approximation error across the frequency-diffusion-time plane and shows the guidance's frequency dependence is preserved regardless of distributional assumptions. On 3D elastic wavefield prediction at 5% and 2% sensor coverage, the method reaches near-zero spectral bias across all bands, where both the surrogate and sensor-only DPS show systematic high-frequency attenuation. Isotropic guidance, the natural baseline, improves pointwise accuracy but carries the bias into the posterior nearly intact, confirming that frequency-dependent calibration is essential, not merely beneficial. The framework needs only paired surrogate/reference data and exploits no problem-specific structure beyond the residual's approximate spectral diagonality, verifiable for new surrogates via the coherence diagnostic we provide.
• Abstract（参考訳）: ニューラル作用素は(NO)近似PDE解のオーダーを数値解法よりも桁違いに速くするが、スペクトルバイアスに悩まされる: 高周波コンテンツは体系的に減衰し、微細な構造が問題となるような信頼性を制限する。 磁場のスパースセンサー測定もしばしば利用可能であり、スペクトル歪みを伴わずに、領域のごく一部しかカバーしていない点の精度を提供する。 拡散後サンプリングフレームワークにおけるNO予測を補助観測として扱うことでこの問題に対処する。 FreqNO-DPS (https://github.com/niccoloperrone/FreqNO-DPS) は,高忠実度シミュレーションで訓練された無条件のスコアベース拡散と,スパース観測に基づく拡散後サンプリング (DPS) を組み合わせる。 ネイブ積分は、サロゲートのスペクトルバイアスを再導入し、これを、周波数依存性の精度でサロゲートを重み付けし、デノイザーバックプロパゲーションを必要としないクローズドフォームのスペクトル形状のガイダンススコアで解決する。 分布自由解析は、周波数拡散時間平面に近似誤差を限定し、分布仮定によらずガイダンスの周波数依存が保存されることを示す。 5%および2%のセンサ範囲での3次元弾性波動予測では、この手法は全帯域にわたってほぼゼロのスペクトルバイアスに達し、サロゲートとセンサのみのDPSの両方が系統的な高周波減衰を示す。 自然な基準線である等方性誘導は点の精度を向上するが、後部へのバイアスはほぼ無傷であり、周波数依存キャリブレーションが必須であり、単に有益ではないことを確認している。 フレームワークは、ペア化された代理/参照データのみを必要とし、残差の近似スペクトル対角性以外の問題固有の構造を利用せず、私たちが提供するコヒーレンス診断を通じて新しい代理に検証可能である。

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