論文の概要: On supporting affine functionals for Entanglement of Formation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.27363v1
• Date: Thu, 27 Aug 2026 17:02:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-28 16:30:58.498293
• Title: On supporting affine functionals for Entanglement of Formation
• Title（参考訳）: 形成の絡み合いを支えるアフィン関数について
• Abstract要約: 我々は$$が退化しているとき、$A$と$B$がキュービット系であるような最も単純な場合でさえ、これは真ではないことに気付く。 この構成は、状態$$のEoFに対する支持アフィン函数の存在が、この状態$のEoFのリプシッツ下半連続性と同値であるという事実に基づいている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In several articles, the authors assume that the convex roof structure of the EoF and finite-dimensionality of subsystems $A$ and $B$ guarantee the existence of the (global) supporting affine functional for the EoF at any state of the system $AB$. This means that for any state $ρ$ of $AB$ there is a Hermitian operator $Λ_ρ$ on $\mathcal{H}_{AB}=\mathcal{H}_A\otimes\mathcal{H}_B$ such that $E_F(ρ)=\mathrm{Tr}Λ_ρρ$ and $E_F(σ)\geq\mathrm{Tr}Λ_ρσ$ for any state $σ$ of $AB$. We present an explicit example showing that, when $ρ$ is degenerate, this is not true even in the simplest case when $A$ and $B$ are qubit systems. The construction is based on the fact that the existence of a supporting affine functional for the EoF at a state $ρ$ is equivalent to the Lipschitz lower semicontinuity of the EoF at this state $ρ$. We use Wootters' formula and the help of Claude Fable 5 to find a state $ρ$ of the system $AB$ for which the latter property does not hold. We also describe conditions for the existence the local and global supporting affine functionals for the EoF at a given state of both finite and infinite-dimensional bipartite quantum systems. These conditions allow us to find Lipschitz lower semicontinuity bounds for the EoF at a given finite rank state $ρ$ (i.e. inequalities of the form $\,E_F(ρ)-E_F(σ)\leq C_ρ\|ρ-σ\|_1$) with and without restrictions on the support of the state $σ$.
• Abstract（参考訳）: いくつかの論文において、著者は、EoF の凸屋根構造とサブシステムの有限次元性$A$と$B$は、系の任意の状態における EoF に対するアフィン函数 (global) の存在を保証すると仮定している。 つまり、$AB$ の任意の状態 $ρ$ に対して、$\mathcal{H}_{AB}=\mathcal{H}_A\otimes\mathcal{H}_B$ に対して $E_F(ρ)=\mathrm{Tr} と $E_F(σ)\geq\mathrm{Tr} は$AB$ の任意の状態 $σ$ に対して $E_F(ρ) である。 我々は、$ρ$ が退化しているとき、$A$ と $B$ が qubit 系であるような最も単純な場合でさえ、これは正しくないことを示す明示的な例を示す。 この構成は、状態 $ρ$ における EoF に対する支持アフィン函数の存在は、この状態 $ρ$ における EoF のリプシッツ下半連続性と同値であるという事実に基づいている。 ウーターの公式とClaude Fable 5の助けを借りて、後者のプロパティが保持しないシステム$AB$の状態を見つける。 また、有限次元および無限次元の2部量子系の与えられた状態におけるEoFに対する局所的および大域的支持アフィン函数の存在条件についても述べる。 これらの条件により、与えられた有限ランク状態 $ρ$(すなわち、$\,E_F(ρ)-E_F(σ)\leq C_ρ\|ρ-σ\|_1$) における EoF に対するリプシッツの下半連続性境界を見つけることができ、状態 $σ$ の支持に制限がない。

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